Юлия, добрый день.
Да, ему будет предоставлена отсрочка от призыва.
Обучение в аспирантуре в силу п. 2 ст. 24 ФЗ «О воинской обязанности и военной службе» является самостоятельным основанием для получения отсрочки от призыва и никак не связана с обучением ранее.
2. Право на отсрочку от призыва на военную службу имеют граждане:
б) обучающиеся по очной форме обучения в образовательных организациях и научных организациях по программам подготовки научных и научно-педагогических кадров в аспирантуре, по имеющим государственную аккредитацию программам ординатуры или программам ассистентуры-стажировки
Ее получение закон никак не связывает с наличием или отсутствием отсрочки ранее и причин по которым ранее она была утрачена.
Для целей ее получения, сыну после поступления в аспирантуру достаточно предоставить в военкомат справку об обучении по форме приложения 5 к постановлению Правительства РФ от 11.11.2006 N 663
«Об утверждении Положения о призыве на военную службу граждан Российской Федерации» и копию диплома о высшем образовании.
Справка предоставляется
подписанная руководителем или заместителем руководителя образовательной организации или научной организации, в которой указываются дата и номер приказа о его зачислении на обучение и дата окончания обучения и защиты квалификационной работы (диссертации),