В 2016 году На днях пришло письмо, что он задолжал конторе какой-то 5000 рублей Подскажите, пожалуйста, что делать?

Не платите его так как сроки давности у же прошли. Ждите когда подадут в суд и там отменяйте долг в связи с истечением срока исковой давности. 

ГК РФ Статья 196. Общий срок исковой давности
(в ред. Федерального закона от 07.05.2013 N 100-ФЗ)
(см. текст в предыдущей редакции)
Позиции высших судов по ст. 196 ГК РФ >>>
 

 
Каковы сроки исковой давности и последствия их пропускаКаков срок давности при взыскании задолженности по кредитной картеКаков срок давности при взыскании задолженности по оплате услуг ЖКХ с физлиц и как он исчисляется
1. Общий срок исковой давности составляет три года со дня, определяемого в соответствии со статьей 200 настоящего Кодекса.

КонсультантПлюс: примечание.

10-летний срок, указанный в п. 2 ст. 196, начинает течь с 01.09.2013. Вынесенный до 09.01.2017 отказ в удовлетворении иска в связи с истечением этого срока, может быть обжалован (ФЗ от 28.12.2016 N 499-ФЗ).
 
2. Срок исковой давности не может превышать десять лет со дня нарушения права, для защиты которого этот срок установлен, за исключением случаев, установленных Федеральным законом от 6 марта 2006 года N 35-ФЗ «О противодействии терроризму».

(п. 2 в ред. Федерального закона от 02.11.2013 N 302-ФЗ)
(см. текст в предыдущей редакции)