Вопрос таков, имеют ли право мне отказать в выбранном имени, если оно является иностранным и гендерно-нейтрально в другой стране, а в нашей считается или мужским или не зарегистрировано в базе?

Здравствуйте! В России вы имеете право на смену имени, однако есть определенные ограничения. Органы ЗАГС могут отказать в регистрации имени, если оно:

1. Содержит цифры, символы или иные нелингвистические знаки.
2. Является сложным или труднопроизносимым.
3. Носит оскорбительный характер или не соответствует традициям.

Если имя является иностранным и гендерно-нейтральным в другой стране, но в России оно зарегистрировано как мужское или женское, решение будет зависеть от конкретного органа ЗАГСа. Рекомендуется проконсультироваться с ЗАГСом заранее для получения точной информации.