Я 2023 сода в сентябре устроилась на работу педагогом дополнительного образования в Дом Детского Творчества

Здравствуйте. Я 2023 сода в сентябре устроилась на работу педагогом дополнительного образования в Дом Детского Творчества по основной работе, в трудовом договоре велели написать срок с 01.09.2023 по 31.08.2024, сказав что это обычная практика, теперь требуют чтобы я написала заявление на увольнение 31.08.2024 и вновь заявление на прием на работу 02.09.2024. С занесением соответствующей записи в трудовую книжку. Насколько эти действия правомерны и как избежать прерывание педагогического стажа, подскажите, пожалуйста.