Какой выход может быть из этой ситуации?

Добрый день.

Хотя привлекался я в ЛНР а не в РФ. Какой выход может быть из этой ситуации?

 К сожалению, выхода из данной ситуации нет.

Согласно ст. 17 ФЗ от 30.11.2011 N 342-ФЗ «О службе в органах внутренних дел Российской Федерации и внесении изменений в отдельные законодательные акты Российской Федерации»

5. Гражданин не может быть принят на службу в органы внутренних дел в случаях, предусмотренных пунктами 1, 2, 4 — 10 части 1 статьи 14 настоящего Федерального закона, а также в случаях, если он:
4) подвергался уголовному преследованию,которое было прекращено в отношении его за истечением срока давности, в связи с примирением сторон (кроме уголовных дел частного обвинения, прекращенных не менее чем за три года до дня поступления на службу в органы внутренних дел), вследствие акта об амнистии, в связи с деятельным раскаянием, за исключением случаев, если на момент рассмотрения вопроса о возможности принятия на службу преступность деяния, ранее им совершенного, устранена уголовным законом;

Тут не имеет значения, что уголовное преследование в отношении Вас осуществлялось в ЛНР.

В случае, если за содеянное предусмотрена уголовная ответственность предполагается и по УК РФ, то преступность данного деяния уголовным законодательством РФ не устранена, а следовательно, принять Вас на службу в МВД по указанному критерию не могут.