Существует ли законный способ его использовать, без проволочек с получением разрешения?

Здравствуйте, Константин.

Обратите внимание на ст. 1274 ГК РФ:

https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_64629/84bbd636598a59112a4fe972432343dd4f51da1d/

Также, возможно, Вам подойдет ст. 1281,1282 ГК РФ:

После прекращения действия исключительного права произведение… литературы… как обнародованное, так и необнародованное, переходит в общественное достояние.

Правила прекращения действия исключительного права можете посмотреть тут: 

https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_64629/675b81f0bc9b8ecd68ea332ecfd9d1562541fb98/

Если условия указанных статей не подходят, увы, придется получать согласие правообладателя.

Здравствуйте, в соответствии с положениями, закрепленными в статье 1274 ГК РФ, 

 Допускается без согласия автора или иного правообладателя и без выплаты вознаграждения, но с обязательным указанием имени автора, произведение которого используется, и источника заимствования:

1) цитирование в оригинале и в переводе в научных, полемических, критических, информационных, учебных целях, в целях раскрытия творческого замысла автора правомерно обнародованных произведений в объеме, оправданном целью цитирования,

Еще зависит от того, сколько времени прошло с момента смерти автора.  Авторское право действует в течение жизни автора и 70 лет после его смерти.

Вашему вниманию, статья 1282 ГК РФ

После прекращения действия исключительного права произведение… литературы или искусства, как обнародованное, так и необнародованное, переходит в общественное достояние. 
2. Произведение, перешедшее в общественное достояние, может свободно использоваться любым лицом без чьего-либо согласия или разрешения и без выплаты авторского вознаграждения. При этом охраняются авторство, имя автора и неприкосновенность произведения.

Доброго времени, все зависит от Ваших целей и условий размещения:
Вам необходимо обратить внимание на ст. 1274 ГК РФ, в ней отражены условия, при которых допускается размещение произведения без согласия автора или иного правообладателя.

Добрый день, Константин. 

Так как требуется мнение эксперта, выскажу свое мнение

Авторские права на произведение, в данном случае на стихотворение, действуют на протяжение 70 лет со смерти автора — см. 1281 ГК РФ. Отсчет начинается  с 1 января года, следующего за годом смерти автора. То есть это первый момент, который Вам следует учитывать

Исключительное право на произведение действует в течение всей жизни автора и семидесяти лет, считая с 1 января года, следующего за годом смерти автора.

Если срок действия исключительных прав истек — см. методику расчета выше, вы можете использовать произведение в нужных вам целях, не получая разрешения наследников.

Поскольку Вы уточнили дату, дополню -  очевидно, что исключительные права все еще действуют, в этом случае остается вариант свободного использования произведения, в остальных случаях необходимо получение разрешения реальных правообладателей.

Вы пишите

Повторюсь, сервис на котором он размещен никак не связан с зарабатыванием на стихах или на творчестве, совсем про другое.

В данном случае тематика сервиса не имеет значение, также не имеет значение зарабатываете вы на направлениях связанных с творчеством либо на других направлениях. Вы можете совершенно не получать доходов от ресурса, на котором планируете размещение, все равно вы должны получать разрешение правообладателя либо осуществлять использование в разрешенных целях в соответствии с ст. 1274 ГК РФ.

Данной статьей не установлена возможность использования в целях оформления сайта. Единственная возможность, это использование

в целях раскрытия творческого замысла автора правомерно обнародованных произведений в объеме, оправданном целью цитирования

Но обращаю внимание, что в описанной ситуации -  это спорный вариант. Можно изучить вашу деятельность, посмотреть ваш сайт,  чтобы выяснить есть ли факты в подтверждение данной позиции — то есть, чтобы говорить о том, что вы используете произведение для раскрытия некого творческого замысла. Но в перспективе это спор в суде, если произведение известное и актуальное, и шансы удовлетворения в вашу пользу скромные. Поэтому более реальный вариант, если вам действительно необходимо данное произведение, связаться с правообладателем — заключить лицензионный договор (возмездный, безвозмездный). Иных вариантов не вижу, исходя из пояснений

________

С уважением юрист Валентина Юрьевна