Помогите, пожалуйста Может ли нанятый по совместительству директор ЖКХ на 0, 1 ставку открыть своё ИП или самозанятость по преподавательской деятельности?

Здравствуйте, Арина

Да, может. Но не совсем понятен статус  работника о котором вы спрашиваете 

директор ЖКХ на 0,1

 Ну предполагаю, что это не государственный служащий. 

Закон не запрещает гражданину, который официально трудоустроен быть индивидуальными предпринимателями или самозанятым.

Если вне рабочего времени человек занимается оказанием услуг, реализацией собственной продукции, то его доход от предпринимательской деятельности освобождается от НДФЛ, при условии, что оформлена самозанятость.

Более того, он не обязан сообщать работодателю о том, что начал заниматься предпринимательством и открыл ИП или стал самозанятым.

Предпринимательской деятельностью такой гражданин можете заниматься в свободное от основной работы время и работодатель не может ему запретить заниматься бизнесом после рабочего дня или в выходные.

Запрещено получать статус ИП:

• государственным служащим;
• людям на выборных должностях: депутатам, мэрам, губернаторам и другим;
• сотрудникам силовых ведомств: ФСБ, МВД, Минобороны и других;
• адвокатам, нотариусам и судьям

 Государственные и муниципальные работники могут быть самозанятыми, но только если они сдают в аренду жилье.