Если все-таки необходимо иностранцу жить в отеле, может ли он там не ночевать?

Здравствуйте,

Никто его искать не будет. 

Вполне планы могут поменяться и он может остановиться как в отеле, так и где-то в квартире. 

Если нет намерений в отеле  вообще оставаться и пребывать, то лучше сразу не вселяться в отель. Ибо после того, как отель его поставит на миграционный учёт, но он не будет там фактически проживать, это тоже является нарушением миграционного законодательства. 

Бронирование может отменить в любое время, хоть до пересечения границы, хоть после. На его туристическую визу это уже никак не повлияет.

Если он будет проживать у Вас в квартире, принимающей стороной уже будете Вы и так как пребывать он будет свыше 7 рабочих дней, Вы его и ставите на миграционный учёт в силу ст 20 ФЗ «О миграционном учете иностранных граждан и лиц без гражданства в Российской Федерации» от 18.07.2006 N 109-ФЗ

3. Срок представления уведомления о прибытии иностранного гражданина в место пребывания составляет семь рабочих дней со дня прибытия в место пребывания либо со дня получения временного удостоверения личности лица без гражданства в Российской Федерации

Здравствуйте, Яна!

Обязан ли иностранец проживать в отеле в данный период?

Нет, не обязан 

Но в целях миграционного учета у отеля, как  у  принимающей стороны, возникает    обязанность уведомить территориальный  орган  МВД РФ  о прибытии иностранного гражданина.

Уведомление о прибытии должно быть направлено отелем в течении рабочего следующего за днем пребывания

3.1. В случаях, предусмотренных пунктами 1 — 4 части 3 настоящей статьи, уведомление о прибытии иностранного гражданина в место пребывания должно быть представлено в орган миграционного учета в течение одного рабочего дня, следующего за днем прибытия иностранного гражданина в место пребывания.

ст.20 Закона №109-ФЗ

Если бронирование отеля не отменено и иностранец не приедет заселяться в него, будут ли его искать?

Искать не будут, но в этом случае в МВД РФ не будет предоставлено уведомление о прибытии иностранца, а это нарушение миграционного законодательства в части постановки на учет по месту пребывания.

За нарушение  правил миграционного учета, предусмотрена ответственность пост.18.8 КоАП РФ

Если бронирование отеля отменить перед пересечением границы, возникнут ли проблемы на границе?

Нет, не возникнут

Если отменить бронирование после пересечения границы, будет ли это где-то транслироваться отелем в соответствующие органы?

Транслироваться не будет, но не будет и уведомления от отели о постановки на учет  иностранца по месту пребывания

Возможно ли вместо отеля (который указан в графе места проживания в подтверждении о приеме иностранного туриста) поставить его на миграционный учет по личному адресу? Не является ли это нарушением миграционных прав?

Возможно

Но в этом варианте, есть риск  привлечения иностранца  за нарушение режима пребывания в РФ, выразившееся    в несоответствии заявленной цели въезда фактической

Нарушение иностранным гражданином или лицом без гражданства правил въезда в Российскую Федерацию либо режима пребывания (проживания) в Российской Федерации, выразившееся в несоответствии заявленной цели въезда в Российскую Федерацию фактически осуществляемой в период пребывания (проживания) в Российской Федерации деятельности или роду занятий, 

ст.18.8 КоАП РФ

Если все-таки необходимо иностранцу жить в отеле, может ли он там не ночевать? 

Может не ночевать, может и не проживать.

Иностранец  имеют право на свободу передвижения в личных или деловых целях в пределах РФ на основании  выданных  или оформленных  документов (ст. 11 Закона  N 115-ФЗ)

При регистрации в отеле,  само   проживание вне его    не означает, что иностранец    пребывает в РФ с целью, отличной от туристической.

Поэтому   рекомендую заселится в отель хотя-бы на день.