Здравствуйте, Федор!
разбираться с привлечением МВД
у директора есть полное право. А вот исследование на «полиграфе» — дело сугубо добровольное, от него можно отказаться, в том числе, если даже Вас привлекут как свидетеля или подозреваемого в рамках возбужденного уголовного дела.
Понятно, что отказавшихся пройти полиграф будут принуждать уволиться или будут сильнее подозревать. Но обязать Вас его пройти не имеют право. Даже если в вашем трудовом договоре или локальном нормативном акте работодателя указана такая обязанность, Вы вправе отказаться. Вопрос только в последствиях отказа.
Если у Вас еще остались вопросы, Вы можете задать их мне в рамках индивидуальной платной консультации в чате (стоимость и время консультации согласовываются там же).