Или нужно смотреть в акт где четко написано 15 октября?

Здравствуйте,

Также сказал что могут подать на меня иск на возмещение денег за экспертизу товара. 

Это Вас вводят в заблуждение.

Экспертиза товара не проводилась — продавец провел проверку качества товара.

А потом, если Вы с результатом не согласны — по Вашему требованию он обязан провести экспертизу.

А если экспертиза установит, что недостатки возникли вследствие обстоятельств, за которые не отвечает продавец — Вы обязаны возместить продавцу расходы по экспертизе.

Эта процедура предусмотрена в п. 5 ст. 18 Закона РФ от 07.02.1992 N 2300-1 «О защите прав потребителей»:

Продавец (изготовитель), уполномоченная организация или уполномоченный индивидуальный предприниматель, импортер обязаны принять товар ненадлежащего качества у потребителя и в случае необходимости провести проверку качества товара. Потребитель вправе участвовать в проверке качества товара.

В случае спора о причинах возникновения недостатков товара продавец (изготовитель), уполномоченная организация или уполномоченный индивидуальный предприниматель, импортер обязаны провести экспертизу товара за свой счет. Экспертиза товара проводится в сроки, установленные статьями 20, 21 и 22 настоящего Закона для удовлетворения соответствующих требований потребителя. Потребитель вправе присутствовать при проведении экспертизы товара и в случае несогласия с ее результатами оспорить заключение такой экспертизы в судебном порядке.

Если в результате экспертизы товара установлено, что его недостатки возникли вследствие обстоятельств, за которые не отвечает продавец (изготовитель), потребитель обязан возместить продавцу (изготовителю), уполномоченной организации или уполномоченному индивидуальному предпринимателю, импортеру расходы на проведение экспертизы, а также связанные с ее проведением расходы на хранение и транспортировку товара.

https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_305/76ae101b731ecc22467fd9f1f14cb9e2b8799026/

Здравствуйте!

Факт того что в чате они написали 11 числа про ремонт, является доказательством? Или нужно смотреть в акт где четко написано 15 октября? Как быть в такой ситуации, идти дальше и стоять на своём или лучше не надо и суд может встать на их сторону?

Не является доказательством утверждение про ремонт 11 числа.

Согласно Закон РФ от 07.02.1992 N 2300-1, а именно ст. 20, максимальный срок гарантийного ремонта товара не может превышать 45 дней.

Подробнее тут: www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_305/c771be122fddbc6e3087cbf43aa39a85a960a296/

Срок устранения недостатков товара, определяемый в письменной форме соглашением сторон, не может превышать сорок пять дней.

Этот срок начинает отсчитываться со дня, когда продавец или уполномоченная организация получила товар от потребителя.

Вы отправили товар продавцу 27 августа.
Продавец подтвердил, что отсчет срока ремонта начинается с 27 августа.
Таким образом, крайний срок завершения ремонта или предоставления официального заключения истек 11 октября.
Продавец утверждает, что 11 октября в чате сообщил вам о том, что ремонт признан негарантийным.
Однако официальный акт экспертизы датирован 15 октября.
Согласно закону, уведомление потребителя должно быть сделано в письменной форме с предоставлением официального документа (акта) до истечения срока ремонта.
Сообщение в чате без предоставления акта не является достаточным доказательством своевременного уведомления.
С учетом требований Закона РФ от 07.02.1992 N 2300-1, ст. 18, ч. 6, установлено, что продавец несет ответственность за недостатки товара, если не докажет, что они возникли после передачи товара потребителю.
Продавец обязан предоставить доказательства того, что повреждение возникло по вине потребителя, и сделать это в установленные законом сроки.

Подробнее тут: www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_305/76ae101b731ecc22467fd9f1f14cb9e2b8799026/
При нарушении сроков ремонта вы имеете право, согласно Закона РФ от 07.02.1992 N 2300-1, ст. 23 «Ответственность продавца (изготовителя, уполномоченной организации или уполномоченного индивидуального предпринимателя, импортера) за просрочку выполнения требований потребителя», потребовать уплаты вам за каждый день просрочки неустойки (пени) в размере одного процента цены товара.

Подробнее тут: https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_305/fc23b9aa3a5541bc13d6610671e6e66117de2f65/
Продавец может требовать возмещения расходов на экспертизу только в том случае, если докажет, что недостатки товара возникли по вине потребителя.
До тех пор, пока этого не доказано, все расходы несет продавец.
С учетом требований Закона РФ от 07.02.1992 N 2300-1, ст. 18, ч. 1, у вас есть законные основания требовать расторжения договора и возврата денег.

отказаться от договора купли-продажи и потребовать возврата уплаченной за товар суммы. 

Если продавец отказывается удовлетворить ваши требования, вы можете обратиться в суд.