Могут ли потребовать оплату за один день обучения и как уволиться без отработки?

Александр!

По правилам Трудового Кодекса РФ уволиться по собственному желанию без отработки можно в том случае, если есть объективные обстоятельства, которые делают продолжение работы невозможным (выход на пенсию, переезд в другой город, поступление на учёбу и т.д.). Деньги за обучение с Вас взыскать не должны, а записи в трудовой должны быть выполнены согласно Вашей трудовой деятельности, Вы имеете право жаловаться в трудовую инспекцию, прокуратуру либо обращаться в суд, если права будут нарушены.

Если Вам необходима дополнительная консультация либо помощь в составлении письменных документов, можете обратиться в мой чат, по правилам сайта услуги в чате платные.
Всего доброго!

На вопрос, можете ли вы уволиться без отработки, то однозначно ответ такой: Если работодатель одобрит ваше заявление об увольнении той датой которую вы укажете (без отработки). Если работодатель не будет согласен на это, то отработать две недели вы обязаны. В противном случае, вы будете уволены по статье (например за прогул, если не будете выходить на работу).

Резюмируем: уволить без отработки это право работодателя с учетом воли работника, а никак не наоборот. 

Относительно остальных вопросов, нет достаточных исходных данных.