По какой причине брать академ отпуск в таком случае?

В таком случае, пока Вы не воспользовались своим правом на отсрочку и при переходе в другой вуз нет рисков для ее утраты.

Как только Вы передаете в военкомат справку об обучении в вузе по результатам ее рассмотрения, призывная комиссия в силу ст. 28 ФЗ «О воинской обязанности и военной службе» принимает в отношении Вас решение о переводе — то право на отсрочку считается реализованным.

С указанного момента ее сохранение при переводе возможно только при условии, что общий срок обучения у Вас увеличивается не более чем на 1 год.

В ст. 24 ФЗ «О воинской обязанности и военной службе» указано. что 

Право на предусмотренную настоящим подпунктом отсрочку от призыва на военную службу сохраняется за гражданином:
получившим во время освоения образовательной программы академический отпуск или перешедшим в той же образовательной организации с одной образовательной программы на другую имеющую государственную аккредитацию образовательную программу того же уровня образования либо переведенным в другую образовательную организацию для освоения имеющей государственную аккредитацию образовательной программы того же уровня образования. Право на отсрочку от призыва на военную службу сохраняется за гражданином по основаниям, предусмотренным настоящим абзацем, только при условии, если общий срок, на который гражданину была предоставлена отсрочка от призыва на военную службу для обучения в данной образовательной организации или в образовательной организации, из которой осуществлен перевод, не увеличивается или увеличивается не более чем на один год;

Таким образом, если Вы после получения отсрочки берете академический отпуск после которого переводитесь — то максимальная продолжительность обучения у Вас не должна превышать 1 год

Это значит, что при предложенной схеме

предложили взять академ. отпуск с 1 февраля до 1 сентября и снова попасть на 1 курс в их ВУЗ.

У Вас при переводе начало обучения в новом вузе на 1 курсе должно быть не позднее 1 сентября.

Увеличение годичного срока обучения более чем на 1 день повлечет утрату отсрочки.