А через третьих лиц работник магазина связалась с матерью, имел ли право работник магазина распростронять информацию о краже ребёнка третьим лицам?

Олеся Дмитриевна, здравствуйте! Конечно нет, не имеет права. Работники магазина, как правило, обязаны соблюдать конфиденциальность информации, связанной с инцидентами в магазине, включая кражи. 

Согласно законодательству, несовершеннолетние лица имеют право на защиту своей чести и достоинства. Распространение информации о правонарушениях, в которых они подозреваются, может нарушать эти права, особенно если информация передается без доказательств и судебного решения.

С уважением!