Но кадровик говорит, что я не имею на это право, (хотя я знаю, что имею) он говорит, что проходит больничный только от ведомственной поликлиники или от частной

Здравствуйте, Петр!

Листок освобождения  сотруднику    выдает  лечащий врач медицинской организации войск национальной гвардии (медицинской организации МВД России, государственной или муниципальной медицинской организации)

6. Сотруднику листок освобождения от выполнения служебных обязанностей (заключение) выдает лечащий врач медицинской организации войск национальной гвардии (медицинской организации МВД России, государственной или муниципальной медицинской организации), а в случаях, установленных нормативными правовыми актами Российской Федерации, — фельдшер либо зубной врач 3.

Приказ Федеральной службы войск национальной гвардии РФ и Министерства здравоохранения РФ от 1 октября 2018 г. N 437/664н

имею ли я право брать больничный лист в частной поликлинике 

Для военнослужащих Росгвардии листок нетрудоспособности выдается медицинским организациями  войск национальной гвардии, МВД РФ, государственной или муниципальной.

Добрый день.

Так вот вопрос имею ли я право брать больничный лист в частной поликлинике

 Вопрос освобождения от исполнения обязанностей военной службы в связи с заболеванием регулируется в Вашем случае приказом  Росгвардии от 14.12.2020 N 495

в силу которого освобождение военнослужащих от выполнения служебных обязанностей в связи с временной нетрудоспособностью осуществляется при заболеваниях, травмах, отравлениях и иных состояниях, связанных с временной потерей трудоспособности.

При оказании медицинской помощи военнослужащим (сотрудникам) в государственных или муниципальных медицинских организациях в соответствии с договорами, освобождение военнослужащих (сотрудников) от выполнения служебных обязанностей осуществляется на основании справок или медицинских заключений (далее — заключение государственной или муниципальной медицинской организации), выданных указанными медицинскими организациями

Приказом предусмотрено, что выданные военнослужащему справка, листок освобождения от выполнения служебных обязанностей регистрируются в медицинской карте военнослужащего  с указанием номера, дат выдачи, продления и закрытия справки, листка освобождения от выполнения служебных обязанностей.

Таким образом, в силу прямого указания приведенного приказа, освобождение допускается на основании справок/заключений полученных от медицинской организации МВД России, государственной или муниципальной медицинской организации.

Выдача листка нетрудоспособности (справки)в частной клинике для целей получения освобождения от исполнения обязанностей военной службыдля Вас не предусмотрено.