Здравствуйте, Владимир,
Попросите его обосновать свое требование — а именно нормами «Правил противопожарного режима в Российской Федерации», утвержденными Постановлением Правительства РФ от 16.09.2020 N 1479:
www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_363263/
По общим требованиям:
16. На объектах защиты запрещается:
а) хранить и применять на чердаках, в подвальных, цокольных и подземных этажах, а также под свайным пространством зданий легковоспламеняющиеся и горючие жидкости, порох, взрывчатые вещества, пиротехнические изделия, баллоны с горючими газами, товары в аэрозольной упаковке, отходы любых классов опасности и другие пожаровзрывоопасные вещества и материалы;
...
к) устраивать в лестничных клетках кладовые и другие подсобные помещения, а также хранить под лестничными маршами и площадками вещи, мебель, оборудование и другие предметы, выполненные из горючих материалов;
https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_363263/b11c1bbb813db6f4226f2a435e143d8a55401128/
Эти запреты наиболее близки к Вашей ситуации — но не идентичны — а значит не применимы.
Противопожарная безопасность в МКД — это раздел «IV. Здания для проживания людей»:
https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_363263/0daadb61edbeddec3ce0fc0c81c429febbceeabe/
В нем не так уж и много запретов, применимые к Вашей ситуации — не обнаружил.
Таким образом, если председатель не обоснует свое требование правовой нормой, устанавливающей запрет — он не прав.
Вы не обязаны выполнять его требования, просите обосновать их и изложить в письменном виде.