Вопрос: могут ли по причине что она безработная и она не зарегистрирована в ЦЗН как в поисках работы, отказать в оформлении единой пособии для детей

Также согласно ч. 45  Постановления Правительства РФ от 16.12.2022 N 2330 «О порядке назначения и выплаты ежемесячного пособия в связи с рождением и воспитанием ребенка» в состав ее семьи для цели назначения единого пособия будет входить только она и дети, поскольку брак с отцом детей у нее расторгнут. 

С учётом моего ответа выше далее:

Также общие требования закрепляет   Федеральный закон от 19.05.1995 N 81-ФЗ   «О государственных пособиях гражданам, имеющим детей» и его   Статья 9. Право на ежемесячное пособие в связи с рождением и воспитанием ребенка, можете ознакомиться с их содержанием полностью пройдя по следующей ссылке:https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_6659/0beac6085bd1729939641bb763cc20802541ed0d/

Из статьи 9 следует, что:

Право… возникает в случае, если размер среднедушевого дохода семьи… не превышает величину прожиточного минимума на душу населения, установленную в субъекте Российской Федерации...

 При определении права на ежемесячное пособие в связи с рождением и воспитанием ребенка учитываются… движимого и недвижимого имущества... 
Среднедушевой доход семьи… рассчитывается исходя из суммы доходов всех членов семьи за последние двенадцать календарных месяцев… предшествовавших месяцу перед месяцем обращения за назначением указанного пособия, путем деления одной двенадцатой суммы доходов всех членов семьи за расчетный период на число членов семьи.

Т.е. как видно из приведенных общих положений федерального закона, право  определяется исходя из дохода,  если  среднедушевой  доход не превышает величину прожиточного минимума  установленную в субъекте Российской Федерации, при этом    учитывается  движимое  и недвижимое  имущество, расчетным периодом   для определения  среднедушевого  дохода   являются   последние двенадцать календарных месяцев предшествовавших месяцу перед месяцем обращения, а также право определяется от  наличия движимого и недвижимого имущества.

Порядок и условия назначения рассматриваемого вида пособия. в части не урегулированной приведенным выше федеральным законом, регулируется положениями указанными в Постановлении Правительства РФ   от 16 декабря 2022 года N 2330   «О порядке назначения и выплаты ежемесячного пособия в связи с рождением и воспитанием ребенка», можете с ним ознакомиться полностью по следующей ссылке:https://docs.cntd.ru/document/1300334239

Из Постановления следует:

31. Основаниями для отказа в назначении ежемесячного пособия являются:

б) превышение размера среднедушевого дохода семьи над величиной прожиточного минимума на душу населения;

Далее я продолжу в следующем ответе ниже.

С учётом моих ответов выше далее:

… Она безработная… Она обратилась в соцзащиту для оформления единой пособии для детей, но ей устно отказали как бы, потому что она безработная и не числится в ЦЗН как безработная и не ищет работу. ...

При нулевом доходе за расчетный период. то о чем я привел свой предыдущий ответе выше, определить право не представляется возможным, ведь оно определяется исходя из дохода.

К примеру:

Состав семьи 3 человека.За расчетный период общий доход семьи составил 100 000 р.

Величина прожиточного минимума в их субъекте проживания на душу населения установлена 7000 р.

определяем среднедушевой доход: 100 000 р.: 12 мес.: 3 кол. чл.семьи =  2777 р. это среднедушевой доход на 1 члена семьи в данном примере.

Что меньше величины прожиточного минимума  на душу населения в их субъекте РФ проживания который установлен в размере 7000 р., а значит имеется право на получение пособия.

Но есть и исключения, т.е. те периоды которые указаны в Порядке. и которые учитываются в виде исключения при нулевом доходе и не могут являться основанием для отказа.

Порядок и условия назначения рассматриваемого вида пособия. в части не урегулированной приведенным выше федеральным законом, регулируется положениями указанными в Постановлении Правительства РФ   от 16 декабря 2022 года N 2330   «О порядке назначения и выплаты ежемесячного пособия в связи с рождением и воспитанием ребенка», можете с ним ознакомиться полностью по следующей ссылке:https://docs.cntd.ru/document/1300334239

Из Постановления следует:

31. Основаниями для отказа в назначении ежемесячного пособия являются:

л) отсутствие у заявителя и (или) трудоспособных членов его семьи… доходов… за расчетный период,… за исключением следующих случаев ...

заявитель и (или) члены его семьи не более 6 месяцев имели статус безработного, ищущего работу;

Т.е. только при наличии исключений указанных в данном пункте порядка отказать не могут.

Касательно безработного, ищущего работу, то этот статус должен быть оформлен и подтверждено в установленном порядке, т.е. необходимо состоять в этом статусе на учете в службе занятости населения.

Порядок регулирует Постановление Правительства РФ от 02.11.2021 N 1909  «О регистрации граждан в целях поиска подходящей работы, регистрации безработных граждан, требованиях к подбору подходящей работы, внесении изменения в постановление Правительства Российской Федерации от 8 апреля 2020 г. N 460, а также о признании утратившими силу некоторых актов и отдельных положений некоторых актов Правительства Российской Федерации», можете с ним ознакомиться полностью по следующей ссылке:https://docs.cntd.ru/document/726733169

Свои уточнения Вы также можете писать мне в личный чат, пройдя по ссылке на мой  личный профиль:https://pravoved.ru/lawyer/798541/

нажав кнопку «Общаться в чате».