Подскажите алгоритм действий по трудоустройству в данной ситуации и велики ли шансы на запрет по трудоустройству в данном учреждении

С учётом моего ответа выше далее:

Общие положения также закрепляет Федеральный конституционный закон от 04.10.2022 N 6-ФКЗ  «О принятии в Российскую Федерацию Луганской Народной Республики и образовании в составе Российской Федерации нового субъекта — Луганской Народной Республики»  Статья 14. Предоставление гарантий в сфере социальной защиты, охраны здоровья и трудовых отношений на территории Луганской Народной Республики, можете ознакомиться полностью по следующей ссылке:https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_428184/d4bd0011496d064cfd2fe7c89052c3ac56c5ea8e/

Из статьи следует:

5. До 1 января 2026 года трудовое законодательство Российской Федерации, иные нормативные правовые акты, содержащие нормы трудового права, и законодательство о занятости населения применяются на территории Луганской Народной Республики с учетом особенностей, установленных Правительством Российской Федерации.

Порядок также регулирует Постановление Правительства РФ от 31.12.2022 N 2571  «Об особенностях применения трудового законодательства Российской Федерации, иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права, на территориях Донецкой Народной Республики, Луганской Народной Республики, Запорожской области и Херсонской области», можете ознакомиться полностью по следующей ссылке:https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_436863/

Из Постановления следует:

3. Трудовые договоры заключаются с работниками в соответствии с федеральными законами и иными нормативными правовыми актами Российской Федерации, содержащими нормы трудового права, с учетом особенностей, предусмотренных настоящим документом.

8. Расторжение трудовых договоров, заключенных с работниками, осуществляется по основаниям и в порядке, которые установлены Трудовым кодексом Российской Федерации и другими федеральными законами.

Т.е. Вы имеете право на заключение и расторжение трудового договора в соответствии с Трудовым кодексом РФ.

Далее я продолжу в следующем ответе ниже.

С учётом моих ответов выше далее:

Необоснованный отказ в приеме на работу запрещён законом.

Порядок закреплен в соответствии с положениями статьи ТК РФ Статья 64. Гарантии при заключении трудового договора, можете ознакомиться полностью пройдя по следующей ссылке:http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34683/f9ccec223c774c4895b03311bcd7eb355ef9d78f/

Из статьи следует:

Запрещается необоснованный отказ в заключении трудового договора.

По письменному требованию лица, которому отказано в заключении трудового договора, работодатель обязан сообщить причину отказа в письменной форме в срок не позднее чем в течение семи рабочих дней со дня предъявления такого требования.

Отказ в заключении трудового договора может быть обжалован в суд.

При необоснованном отказе, следует  направить работодателю письменное требование, работодатель обязан в силу приведенных выше положений дать на него ответ,  если и этого не сделает, то уже только за это  может быть привлечен к административной ответственности например в случае вашего обращения в прокуратуру,  предусмотренной статьей КоАП РФ Статья 5.27. Нарушение трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права, можете ознакомиться полностью по следующей ссылке:https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34661/7ff50b874c8cbce814266fd45eb5fff8b30449b6/

Дополнительно также рекомендую ознакомиться с разъяснениями Роструда РФ по следующей официальной ссылке:

Запрещается необоснованный отказ в заключении трудового договора (в приеме на работу).-https://онлайнинспекция.рф/requirements/one/13

Во вложении к ответу типовая форма требования рекомендованная Рострудом РФ и бланк образец жалобы в прокуратуру.

Свои уточнения Вы также можете писать мне в личный чат, пройдя по ссылке на мой личный профиль:https://pravoved.ru/lawyer/798541/

нажав кнопку «Общаться в чате».