Без Трудовой книжке?

Здравствуйте, Наталья.

Если сотрудник работает по трудовому договору, то работодатель обязан внести запись в трудовую книжку. Если трудовой книжки нет, то видимо и договора нет. А если работник оформлен неофициально, то гарантий предусмотренных трудовым законодательством, нет. 

Да, Наталья обязан, если человек отработал 6 месяцев и более.

Статья 122. Трудового Кодекса РФ
Порядок предоставления ежегодных оплачиваемых отпусков
Оплачиваемый отпуск должен предоставляться работнику ежегодно.
Право на использование отпуска за первый год работы возникает у работника по истечении шести месяцев его непрерывной работы у данного работодателя. По соглашению сторон оплачиваемый отпуск работнику может быть предоставлен и до истечения шести месяцев.
(в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)
До истечения шести месяцев непрерывной работы оплачиваемый отпуск по заявлению работника должен быть предоставлен:
женщинам — перед отпуском по беременности и родам или непосредственно после него;
работникам в возрасте до восемнадцати лет;
работникам, усыновившим ребенка (детей) в возрасте до трех месяцев;
в других случаях, предусмотренных федеральными законами.
Отпуск за второй и последующие годы работы может предоставляться в любое время рабочего года в соответствии с очередностью предоставления ежегодных оплачиваемых отпусков, установленной у данного работодателя.
(в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)