Здравствуйте Ксения. Да, можно написать заявление в полицию. Его действия подпадают под мошенничество (ст. 159 УК РФ). В обращении следует указать обстоятельства, при которых были переданы деньги, а также доказательства того, что должник не собирался их возвращать.
Если нет желания обращаться в полицию или в возбуждении уголовного дела будет отказано, то взыскать долг без расписки можно в судебном порядке. Для этого следует обратиться в суд по адресу проживания должника.
Также можно подать иск в суд о неосновательном обогащении (ст. 1102 ГК РФ). Если человек получил чужое имущество без законных оснований, он обязан вернуть его.