Если я в электронном виде вставлю подпись первого начальника, который изначально был назначен моим

Если я в электронном виде вставлю подпись первого начальника, который изначально был назначен моим руководителем практики и вставлю вырезанную печать организации в отчет по практике, 

Постановление Пленума Верховного Суда РФ от 17.12.2020 N 43 «О некоторых вопросах судебной практики по делам о преступлениях, предусмотренных статьями 324 — 327.1 Уголовного кодекса Российской Федерации»
 

8. Подделкой официального документа, предоставляющего права или освобождающего от обязанностей, и подделкой паспорта гражданина или удостоверения, предоставляющего права или освобождающего от обязанностей, в частях 1 и 2 статьи 327 УК РФ соответственно признаются как незаконное изменение отдельных частей такого подлинного официального документа путем подчистки, дописки, замены элементов и др., искажающее его действительное содержание, так и изготовление нового официального документа,

То есть в данной ситуации  то, что вы предполагает, как раз таки, подделку. А именно замену существенных элементов документов.

Если у вас возникли проблемы, то рекомендую решать данную ситуацию путем переговоров. Возможно с вышестоящим начальством

Подписание или неподписание практики никак не скажется на организации.

Потому если нет личного конфликта, у них нет причин не подписывать

С учётом моего ответа выше далее:

Общие положения закрепляет Федеральный закон от 29.12.2012 N 273-ФЗ   «Об образовании в Российской Федерации» и его  Статья 13. Общие требования к реализации образовательных программ, можете ознакомиться полностью пройдя по следующей ссылке:https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_140174/96a55e6276d23fa2609de2846df744c4feecd927/

Из статьи следует:

7. Практическая подготовка может быть организована:

  2) в организации, осуществляющей деятельность по профилю соответствующей образовательной программы, в том числе ее структурном подразделении, предназначенном для проведения практической подготовки, на основании договора, заключаемого между указанной организацией и организацией, осуществляющей образовательную деятельность.

Т.е. приведенный Федеральный закон от 29.12.2012 N 273-ФЗ   «Об образовании в Российской Федерации» и его  Статья 13. Общие требования к реализации образовательных программ указывает на конкретные варианты по которым может быть организована практическая подготовка обучающихся, а также должен быть заключён Договор.

Далее я продолжу в следующем ответе ниже.

С учётом моих ответов выше далее:

Также порядок регулирует Приказ Министерства науки и высшего образования РФ   от 6 апреля 2021 года N 245  «Об утверждении Порядка организации и осуществления образовательной деятельности по образовательным программам высшего образования — программам бакалавриата, программам специалитета, программам магистратуры», можете ознакомиться с ним полностью пройдя по следующей ссылке:https://docs.cntd.ru/document/608266066

Из Приказа следует:

13. Организация обеспечивает осуществление образовательной деятельности в соответствии с установленными образовательной программой:

… в том числе практике, обеспечивающими достижение планируемых результатов освоения образовательной программы

Порядок регулирует  Приказ Минобрнауки России N 885, Минпросвещения России N 390 от 05.08.2020   «О практической подготовке обучающихся», можете с ним ознакомиться полностью пройдя по следующей ссылке:https://docs.cntd.ru/document/565697405

Из Приказа следует:

3. Практическая подготовка может быть организована:

1) непосредственно в организации, осуществляющей образовательную деятельность...;

 2) в организации, осуществляющей деятельность по профилю...

Далее я продолжу в следующем ответе ниже.