Здравствуйте!
Нет, Вам нельзя убыть без разрешения командира.
Дело в том, что само по себе заключение ВВК о категории годности Г не является основанием для убытия в отпуск по болезни. Основанием для убытия в отпуск является утверждение поданного Вами рапорта на отпуск и соответствующий приказ командира воинской части по строевой части о направлении Вас в отпуск (п. 55 Приказ Министра обороны РФ от 4 апреля 2017 г. № 170 “Об утверждении Инструкции по делопроизводству в Вооруженных Силах Российской Федерации”).
Приказами командира (начальника) воинской части по строевой части в пределах предоставленных полномочий могут регламентироваться следующие вопросы:
и) убытие в служебные командировки (с обязательным указанием цели), отпуска, на учебу и прибытие из командировок, отпусков и с учебы;
Вам, при этом, должны выдать отпускной билет (п. 294 Приказ Министра обороны РФ от 4 апреля 2017 г. № 170 “Об утверждении Инструкции по делопроизводству в Вооруженных Силах Российской Федерации”)
294. Военнослужащему при направлении к новому месту военной службы, увольнении с военной службы в запас или отставку выдается предписание (приложение № 29 к настоящей Инструкции), а при убытии в отпуск — отпускной билет (приложение № 30 к настоящей Инструкции).
Таким образом, Вам необходимо подать рапорт командиру воинской части с просьбой о предоставлении отпуска и приложением заключении ВВК (копии).
В случае, если командир Вам откажет в этом праве — Вы сможете обжаловать данный отказ в военной прокуратуре.
Согласно п. 7 ст. 31 Положения о порядке прохождения военной службы
Таким образом, при предоставлении рапорта и заключения командир должен разрешить Вам убытие в отпуск и издать соответствующий приказ по части.