Здравствуйте,
Да, можете.
В силу п. 9 ст 5 ФЗ «О правовом положении иностранных граждан в Российской Федерации» от 25.07.2002 N 115-ФЗ
9. Срок временного пребывания в Российской Федерации иностранного гражданина, осуществляющего трудовую деятельность в Российской Федерации б… продлевается на срок действия трудового договора или гражданско-правового договора на выполнение работ (оказание услуг), заключенного данным иностранным гражданином с работодателем или заказчиком работ (услуг) в соответствии с законодательством Российской Федерации.
Срок временного пребывания в Российской Федерации иностранного гражданина, указанного в абзаце первом настоящего пункта… в случае заключения им трудового договора или гражданско-правового договора на выполнение работ (оказание услуг) на неопределенный срок продлевается до одного года с даты его въезда в Российскую Федерацию. Указанный срок временного пребывания может быть неоднократно продлен, но не более чем на один год для каждого такого продления.
Таким образом, если трудовой договор с Вами был заключён на 1 год, заключаете с работодателем доп соглашение ещё на год и на основании этого договора + допки обращаетесь в МВД по вопросам миграции за продлением срока временного пребывания
Если трудовой договор бессрочный, также обращаетесь в МВД по вопросам миграции с ним и продлеваете временное пребывание на очередной год.
Выезжать не нужно, соответственно