Как правильно действовать в данной ситуации?

Здравствуйте, Светлана!

Уточните, в Вашем трудовом договоре указано, что Вы принимаетесь на работу именно в данный филиал (который намерены закрывать)?

Здравствуйте Светлана.

Увольнение по собственной инициативе (желанию) работника это его право, а не обязанность, принуждать работника к такому прекращению трудовых отношений работодатель не вправе по закону.

ТК РФ Статья 80. Расторжение трудового договора по инициативе работника (по собственному желанию).

Из статьи следует:

Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели...-https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34683/aed7d03df679e3376974dadd131b899dc6966650/

Далее я продолжу в следующем ответе ниже.

Здравствуйте, Светлана!

Мне не дали трудовой договор при трудоустройстве. Могу я его сейчас запросить?

Это уже нарушение. Второй экземпляр Вам обязаны были выдать на руки, и о получении своего экземпляра Вы ставите подпись на экземпляре работодателя.

Статья 67 ТК РФ:

Трудовой договор заключается в письменной форме, составляется в двух экземплярах, каждый из которых подписывается сторонами. Один экземпляр трудового договора передается работнику, другой хранится у работодателя. Получение работником экземпляра трудового договора должно подтверждаться подписью работника на экземпляре трудового договора, хранящемся у работодателя.

Это нарушение уже является самостоятельным основанием для подачи иска в суд о взыскании  компенсации морального вреда. Судом такой иск может быть удовлетворён, но сумму компенсации суд может уменьшить.

Организация решила закрыть филиал, где я работаю. И предлагают написать обычное заявление по собственному желанию.

 Поскольку закрывается филиал, то такое мероприятие может проводиться как для случаев ликвидации, так и для случаев сокращения. 

Ст. 81 ТК РФ:

В случае прекращения деятельности филиала, представительства или иного обособленного структурного подразделения организации, расположенного в другой местности, расторжение трудовых договоров с работниками этого подразделения производится по правилам, предусмотренным для случаев ликвидации организации.

предлагают написать обычное заявление по собственному

 Исходя из вышесказанного, такого делать не следует. 

И уведомить Вас должны были не за 2 недели, а не позднее чем за 2 мес. до проведения мероприятий по закрытию филиала.

Поэтому Вы можете требовать у работодателя, по крайней мере, за полтора месяца выплаты Вам заработной платы, если Вам не дадут работать до конца срока предупреждения (вопрос это спорный, который решается в суде).  

Кроме того,  при ликвидации филиала Вы имеете также право на выплаты согласно ст. 178 (либо ст. 180) ТК РФ, в зависимости от того, какое мероприятие проводится в организации.

один раз уже была в отпуске 2 недели. За оставшиеся 2 недели платить не хотят, как я поняла.

 Если у Вас ежегодный оплачиваемый отпуск 28 к.д. (нет увеличений и доп.отпусков), то за 1 месяц работы «набегает 28 /12 = 2,33 к.д.отпуска. Вы пишите, что отработали 7 мес. Тогда 2,33 х 7 = 16,31 к.д.

Следовательно, при увольнении прямо сейчас, у Вас есть еще право на компенсацию за неиспользованный отпуск 16,31-14=2,31 к.д.

Если Вы говорите о том, что Вам за 2 недели работы до увольнения не хотят выплачивать ЗП — это также можно решить в суде.

Обращайтесь ко мне в чат https://pravoved.ru/lawyer/1213967/ — конфиденциальный, закрытый от посторонних глаз, разберем Вашу ситуацию, изучу документы и обязательно помогу. Только услуга будет оплачиваться отдельно.