Могу ли я отказаться от его подписания?

К сожалению не можете

Если Ваш контракт подписан должностным лицом ВС РФ, то он уже вступил в силу.

Федеральный закон от 28.03.1998 N 53-ФЗ «О воинской обязанности и военной службе»

Статья 32. Контракт о прохождении военной службы

4. Контракт о прохождении военной службы вступает в силу со дня его подписания соответствующим должностным лицом в соответствии с Положением о порядке прохождения военной службы и прекращает свое действие со дня заключения военнослужащим иного контракта о прохождении военной службы, исключения военнослужащего из списков воинской части в случае, указанном в пункте 6 настоящей статьи, а также в иных случаях, установленных федеральными законами.

Указ Президента РФ от 16 сентября 1999 г. N 1237 «Вопросы прохождения военной службы» (с изменениями и дополнениями)

Статья 3. Начало, срок и окончание военной службы

1. Началом военной службы считается:

г) для граждан (иностранных граждан), поступивших на военную службу по контракту, — день вступления в силу контракта.
Могу ли я отказаться от контракта?

Расторгнуть контракт, то есть уволиться из рядов Вооруженных Сил РФ можно только при наличии нижеуказанных оснований:

Указ Президента РФ от 16 сентября 1999 г. N 1237 «Вопросы прохождения военной службы» (с изменениями и дополнениями)

4. Военнослужащий, проходящий военную службу по контракту, может быть досрочно уволен с военной службы:

а) в связи с организационно-штатными мероприятиями (подпункт «а» пункта 2 статьи 51 Федерального закона) и при отсутствии других оснований для увольнения:

при сокращении занимаемой им воинской должности (должности), невозможности назначения на равную воинскую должность (должность) и отсутствии его согласия с назначением на высшую или низшую воинскую должность (должность);

по истечении сроков нахождения в распоряжении командира (начальника), установленных пунктом 4 статьи 42 Федерального закона и настоящим Положением, при невозможности назначения на равную воинскую должность (должность) и отсутствии его согласия с назначением на высшую или низшую воинскую должность (должность);

при снижении воинского звания, предусмотренного по занимаемой им воинской должности (должности), и (или) месячного оклада в соответствии с занимаемой им воинской должностью (должностью) и нежелании продолжать военную службу на занимаемой им воинской должности (должности), а также при невозможности назначения на равную воинскую должность (должность) и отсутствии его согласия с назначением на высшую или низшую воинскую должность (должность);

при признании его военно-врачебной комиссией не годным к военной службе по имеющейся военно-учетной специальности (не отвечающим специальным требованиям), но годным к военной службе или годным к военной службе с незначительными ограничениями при отсутствии его согласия с назначением на другую воинскую должность (должность);

при сокращении воинских должностей (должностей) одной военно-учетной специальности либо воинских должностей (должностей), подлежащих замещению одним составом военнослужащих, в пределах их общей численности в воинской части, подразделении органа или организации, в том числе если занимаемая им воинская должность (должность) не подлежит сокращению, при его согласии (для военнослужащих, имеющих выслугу лет, дающую право на пенсию);

при невозможности назначения на воинскую должность (должность), занимаемую им до возбуждения уголовного дела, которое прекращено по реабилитирующим основаниям или по которому в отношении его судом вынесен оправдательный приговор, на равную воинскую должность (должность), а также при отсутствии его согласия с назначением на высшую или низшую воинскую должность (должность);

б) в связи с переходом на службу в органы внутренних дел Российской Федерации, войска национальной гвардии Российской Федерации, федеральную противопожарную службу, учреждения и органы уголовно-исполнительной системы Российской Федерации, органы принудительного исполнения Российской Федерации или таможенные органы Российской Федерации и назначением на должность рядового (младшего) или начальствующего состава указанных органов и учреждений (подпункт «б» пункта 2 статьи 51 Федерального закона);

в) в связи с невыполнением им условий контракта (подпункт «в» пункта 2 статьи 51 Федерального закона);

г) в связи с отказом в допуске к государственной тайне или лишением указанного допуска (подпункт «г» пункта 2 статьи 51 Федерального закона) — при отказе в допуске к государственной тайне или при лишении указанного допуска военнослужащего, занимающего воинскую должность (должность), связанную с допуском к государственной тайне, при невозможности назначения на другую воинскую должность (должность);

д) в связи с вступлением в законную силу приговора суда о назначении военнослужащему наказания в виде лишения свободы условно за преступление, совершенное по неосторожности (подпункт «д» пункта 2 статьи 51 Федерального закона);

е) как не выдержавший испытание (подпункт «е» пункта 2 статьи 51 Федерального закона);

е.1) в связи с нарушением запретов, ограничений и обязанностей, связанных с прохождением военной службы, предусмотренных пунктом 7 статьи 10 и статьей 27.1 Федерального закона «О статусе военнослужащих» (подпункт «е.1» пункта 2 статьи 51 Федерального закона), если эти нарушения установлены в порядке, предусмотренном Федеральным законом и иными нормативными правовыми актами Российской Федерации, и отсутствуют основания для увольнения с военной службы, предусмотренные подпунктами «д.1» и «д.2» пункта 1 и подпунктом «е.2» пункта 2 статьи 51 Федерального закона;

е.2) в связи с несоответствием требованиям, неисполнением обязанностей, нарушением запретов, несоблюдением ограничений, которые установлены законодательством Российской Федерации и связаны с прохождением военной службы в органах федеральной службы безопасности, органах государственной охраны, войсках национальной гвардии Российской Федерации (подпункт «е.2» пункта 2 статьи 51 Федерального закона);

ж) в связи с переводом на федеральную государственную гражданскую службу (подпункт «ж» пункта 2 статьи 51 Федерального закона);

з) по собственному желанию (пункт 6 статьи 51 Федерального закона) — по заключению аттестационной комиссии при наличии у военнослужащего уважительных причин;

и) в связи с прекращением гражданства Российской Федерации военнослужащего, проходящего военную службу по контракту в Вооруженных Силах Российской Федерации, других войсках и воинских формированиях на воинской должности, для которой штатом предусмотрено воинское звание до старшины или главного корабельного старшины включительно (подпункт «з» пункта 2 статьи 51 Федерального закона);

к) в связи с приобретением военнослужащим, являющимся гражданином, проходящим военную службу по контракту в Вооруженных Силах Российской Федерации, других войсках и воинских формированиях, органах военной прокуратуры и военных следственных органах Следственного комитета Российской Федерации, гражданства (подданства) иностранного государства (подпункт «и» пункта 2 статьи 51 Федерального закона).

4.1. Военнослужащие, заключившие контракт о прохождении военной службы в соответствии с подпунктами «а», «в» и «г» пункта 3 и пунктом 4 статьи 38 Федерального закона, или иные граждане, не пребывавшие в запасе на день заключения контракта о прохождении военной службы в соответствии с подпунктами «а», «в» и «г» пункта 3 и пунктом 4 статьи 38 Федерального закона, подлежащие увольнению с военной службы по основаниям, предусмотренным подпунктом «е.1» пункта 3, подпунктами «в», «д» и «е» пункта 4 настоящей статьи, и на момент увольнения не выслужившие срок военной службы по призыву с учетом продолжительности военной службы по контракту, направляются для прохождения военной службы по призыву. При этом продолжительность военной службы по контракту засчитывается им в срок военной службы по призыву из расчета два дня военной службы по контракту за один день военной службы по призыву. При наличии обстоятельств, предусмотренных пунктом 4 статьи 51 Федерального закона, указанные лица имеют право отказаться от направления для прохождения военной службы по призыву и досрочно увольняются с военной службы.