Прийдя на биржу мне сказали что я работала по договору, я им объяснила что ничего не подписывала, пришла домой

Здравствуйте, Ирина!

что мне делать подписывать договор или нет?

 это Вам решать. Хотя если договор до сих пор не расторгнут (информация об этом не направлена в СФР), может и есть смысл подписать все нужные документы, тут надо анализировать, повлияет ли это на получение Вами других выплат от СФР или ЦЗ в будущем, если Вы их получаете. 

В описанной ситуации  не имеет существенного значения, что Вы изначально не подписали никакого письменного договора. 

Если договор трудовой, то он был заключен при фактическом допуске Вас к работе. По нормам ТК РФ даже при выполнении работ, непосредственно связанных с практикой, профессиональным обучением или дополнительным профессиональным образованием в форме стажировки заключается трудовой договор, но в вашем случае не шла речь о проф. обучении или ДПО, как я понимаю. 

Если договор ГПХ, то он считается заключенным конклюдентными действиями — Вы выполняли порученную работу, приняли оплату и заказчик оплатил работу.

Теоретически, Вы можете вернуть оплату работодателю /заказчику и обратиться в суд для признания трудовых отношений или гражданско-правовых отношений отсутствующими. Но Вам придется доказать, что Вы не осуществляли в интересах работодателя /заказчика никакую деятельность, а просто (условно) стояли и смотрели, так сказать в ознакомительных целях. 

Если Вам помог мой ответ, Вы можете отблагодарить меня небольшой суммой через мой профиль по ссылке.

Дополнительные вопросы Вы можете задать мне в рамках индивидуальной платной консультации в чате (стоимость и время консультации согласовываются там же).