В стенах школы педагог дополнительно образование оскорбил меня при несовершеннолетних детях и при другом учителе накричаы и назыв тварью несколько раз

Дела по оскорблениям (ст. 5.61) возбуждаются прокурором, но срок привлечения по данной статье составляет в силу ст. 4.5 КоАП РФ — 90 дней .

Такие дела рассматриваются судом.

Поэтому Вам нужно как можно быстрее заявить об этом прокурору, указав свидетелей оскорбления

незаконную коммерческую деятельность педагог может понести?

 Да, как минимум незаконная предпринимательская  деятельность влечет ответственность по ст. 14.1 КоАП РФ

Ссылка

https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34661/75bd42f831f7b882297cf0c477ced1e5dcfc89f2/

Что касается незаконной предпринимательской дестельности, то если Вы укажете об этом прокурору, то он направит это сообщение в орган, к компетенции которого относится проверка по такому заявлению — в полицию. Так что можете всё указывать в заявлении прокурору.

состоянии аффекта я толкнула педагога в спину (не сильно, она не упала не ударилась)

 Увы, но Ваши действия, если они причинили физическую боль, могут быть квалифицированы по ст. 6.1.1 КоАП РФ:

Нанесение побоев или совершение иных насильственных действий, причинивших физическую боль, но не повлекших последствий, указанных в статье 115 Уголовного кодекса Российской Федерации, если эти действия не содержат уголовно наказуемого деяния, -

влечет наложение административного штрафа в размере от пяти тысяч до тридцати тысяч рублей, либо административный арест на срок от десяти до пятнадцати суток, либо обязательные работы на срок от шестидесяти до ста двадцати часов.

 Поэтому, как понимаю. что как только от Вас поступит заявление по оскорблениям, учитель тут же подаст заявление о причинении ей физической боли Вашими действиями и привлечении Вас к административной ответственности по ст. 6.1.1 КоАП РФ.

И в заключение, если учитель будет привлечен к административной ответственности за оскорбления, а Вы — за побои, то  и учитель, и вы вправе обратиться в суд с иском о компенсации морального вреда на основании ст. 151 Гражданского Кодекса РФ:

Если гражданину причинен моральный вред (физические или нравственные страдания) действиями, нарушающими его личные неимущественные права либо посягающими на принадлежащие гражданину нематериальные блага, а также в других случаях, предусмотренных законом, суд может возложить на нарушителя обязанность денежной компенсации указанного вреда.

Так что, можно побороться, пободаться, заплатить штрафы в доход государства взыскать и получить одинаковую компенсацию морального вреда, и в результате  выйдет по нулям. 

 Поэтому хорошо подумайте, есть ли смысл затевать эту битву или нет.

С учётом моего ответа выше далее:

Вы вправе подать жалобу руководителю.

В отношении преподавателей и иных работников,  необходимо сразу определиться с тем, что в первую очередь это работники, а следовательно они обязаны  выполнять свои должностные функции по занимаемой ими  должности, согласно условиям заключенного с ним трудового договора и должностным обязанностям.

В случае, когда работник ненадлежащим образом выполняет свои должностные обязанности или выходит за их рамки. либо их вообще не выполняет, тем самым он допускает нарушение свои обязательств по заключенного с ним трудовому договору, и нарушает дисциплину труда.

Родители вправе обратиться с жалобой к его непосредственному руководителю, указать в ней все обстоятельства указывающие на нарушения работника, и потребовать проведения в отношении него служебной проверки и привлечения его к дисциплинарной ответственности.

В соответствии со статьей ТК РФ Статья 189. Дисциплина труда и трудовой распорядок.

Из статьи  следует что:

Дисциплина труда — обязательное для всех работников подчинение правилам поведения, определенным в соответствии с настоящим Кодексом, иными федеральными законами, коллективным договором, соглашениями, локальными нормативными актами, трудовым договором.-http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34683/0bcb36bb1684e9183927055e83f44ce0bac15487/

В соответствии со статьей ТК РФ Статья 192. Дисциплинарные взыскания.

Из статьи  следует что:

За совершение дисциплинарного проступка, то есть неисполнение или ненадлежащее исполнение работником по его вине возложенных на него трудовых обязанностей, работодатель имеет право применить следующие дисциплинарные взыскания:
1) замечание;
2) выговор;
3) увольнение по соответствующим основаниям.-http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34683/3a3bad3e8cac339021393236fd85d5a46a357735/

Чтобы было более понятно как работодатель обязан проводить служебные проверки, можете например ознакомиться с разъяснениями Роструда РФ по следующей официальной ссылке:https://онлайнинспекция.рф/instruction/264

Во вложении к ответу образец жалобы.

Обращение обязаны принять рассмотреть в порядке предусмотренном Федеральным законом  «О порядке рассмотрения обращений граждан Российской Федерации» от 02.05.2006 N 59-ФЗ и его статьей 1. Сфера применения настоящего Федерального закона.

Из статьи следует:

4. Установленный настоящим Федеральным законом порядок рассмотрения обращений граждан… распространяется… также на правоотношения, связанные с рассмотрением обращений граждан… осуществляющими публично значимые функции государственными и муниципальными учреждениями, иными организациями и их должностными лицами.-http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_59999/8bf514cf02b2bc03abb361625d55d47a4a534317/

Статья 4. Основные термины, используемые в настоящем Федеральном законе
 

Из статьи следует:

4) жалоба — просьба гражданина о восстановлении или защите его нарушенных прав, свобод или законных интересов либо прав, свобод или законных интересов других лиц;-https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_59999/042892bc7cad38ff425fa2ceb5b42aad04e5002a/

За нарушение этого федерального закона, предусмотрена административная ответственность согласно статье КоАП РФ Статья 5.59. Нарушение порядка рассмотрения обращений граждан-http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34661/d77345129355a19915d59a897cdff745a2a55258/

Обращаться следует в прокуратуру.

Бланк-образец жалобы в прокуратуру во вложении к ответу.

Далее я продолжу в следующем ответе ниже.

С учётом моих ответов выше далее:

… При этом педагог взимала оплату за свои уроки не по договору, а себе в карман (есть доказательства).… И куда обращаться?

По этому факту Вы вправе обратиться с заявлением в прокуратуру, будет проведена проверка и дана правовая оценка указанным действиям.

Общие положения закрепляет Федеральный закон от 29.12.2012 N 273-ФЗ  «Об образовании в Российской Федерации»   Статья 48. Обязанности и ответственность педагогических работников, можете ознакомиться полностью по следующей ссылке:https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_140174/82d348bfa91f54b262e7b00b71659c9f5c69e2ad/

Из статьи следует:

2. Педагогический работник организации, осуществляющей образовательную деятельность… не вправе оказывать платные образовательные услуги обучающимся в данной организации, если это приводит к конфликту интересов педагогического работника.

Какое-То наказание за оскорбление и и незаконную коммерческую деятельность педагог может понести? И куда обращаться?

В общем, например административная ответственность предусмотрена:

КоАП РФ Статья 5.61. Оскорбление, можете ознакомиться полностью по следующей ссылке-https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34661/d40cbd099d17057d9697b15ee8368e49953416ae/

КоАП РФ Статья 5.57. Нарушение права на образование и предусмотренных законодательством об образовании прав и свобод обучающихся образовательных организаций -https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34661/2bc09fc727a25e944d906975af1e478f9626aef6/

КоАП РФ Статья 14.1. Осуществление предпринимательской деятельности без государственной регистрации или без специального разрешения (лицензии) -https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34661/75bd42f831f7b882297cf0c477ced1e5dcfc89f2/

Далее я продолжу в следующем ответе ниже.