Я живу в другом городе, но мама заболела онкологией и я приехала к ней ухаживаю за ней может ли меня отец выгнать из дома если у них дом совместно нажитое имущество

Ваш отец не может вас просто выгнать, если мама против. Поскольку дом совместно нажит, оба супруга имеют равные права на жилье (ст. 35 СК РФ). Если мама согласна на ваше проживание, отец не вправе вас выселить в одностороннем порядке. Однако если он настаивает на вашем выезде, мама может обратиться в суд для определения порядка пользования жильем. Рекомендую зафиксировать факт ухода за матерью (справки от врача, показания свидетелей), это может помочь в случае спора. Если отец применяет силу или угрозы, обращайтесь в полицию.