Кто должен оплачивать и на каких условиях?

Согласно Жилищному кодексу РФ, ответственность за своевременную оплату коммунальных услуг лежит на собственнике жилья. Это правило действует независимо от того, проживает он квартире или нет.
Если квартира находится в собственности нескольких человек, то обязательство по оплате распределяется между ними в соответствии с их долями владения.

совершеннолетний недееспособный сын, проживающий в психоневрологическом интернате

Содержать и заботиться об имуществе недееспособного обязан опекун. Если опеку над ним взял интернат, то он и обязан этим заниматься из средств опекаемого. В данном случае опекун ,  орган опеки  или интернат.