Что грозит за отказ от подписи под приказом?

Здравствуйте, должен составляться соответствующий акт в дату отказа и издается организацией приказ. 

В соответствии с Трудовым законодательством дисциплинарное взыскание (санкции) применяются работодателем только в том случае если работник не исполняет или ненадлежаще исполняет возложенные на него трудовые обязанности.

Если Вы не понимаете как правильно привлекать к дисциплинарной ответственности приглашайте квалифицированного юриста для избежания судебных разбирательств.  

Ничем не грозит. Работник имеет право вообще не писать объяснительных, но бессмысленно прятать голову в песок в наивной попытке отрицать существование приказа, вместо этого надо было на приказе поставить дату ознакомления, подпись и резолюцию несогласия. Работники приказы вообще не подписывают, они с ними знакомятся.

Свой экземпляр приказа (или его заверенная копия, которую работодатель обязан выдать по письменному запросу) позже потребуется работнику в суде, т.к. только там возможно разрешить трудовой спор и отменить незаконный приказ (ну, или подтвердить, если работник неправ). 

   У Вас работодатель поставил лошадь впереди телеги. Дело в том, что сначала берется объяснение у работника, а если он отказывается давать объяснение, то только тогда и составляется об этом акт, а уже после этого издается приказ о наложении дисциплинарного взыскания. Такой порядок установлен ТК РФ, да и соответствует здравому смыслу. Нарушение этой процедуры является основанием для отмены дисциплинарного наказания судом.