Здравствуйте, девушка выставила в инстаграм нашу переписку, без моего согласия и там видно мой никнейм, можно ли ее привлечь к ответственности?

Здравствуйте! 

Да, можно прилечь 

УК РФ Статья 138. Нарушение тайны переписки, телефонных переговоров, почтовых, телеграфных или иных сообщений

Заявление или устное сообщение в органы внутренних дел (в том числе по телефону)  может подать любой человек, на основании УПК РФ Статья 141 «Заявление о преступлении», если считает, что в отношении него совершены или совершаются противоправные действия, а так же, если он знает о совершенном или совершающимся преступлении или правонарушении. 

Заявление или устное сообщение обязаны принять в полиции, зарегистрировать и провести по заявлению проверку, а так же  принять решение о возбуждении уголовного дела, либо об отказе в возбуждении УД. Материал проверки может быть направлен по подследственности. 

 Так же по окончании проверки могут принять решение о привлечении  виновных к административной ответственности.   

На публичной странице Вы получаете первичную консультацию. Получите подробную приватную платную консультацию, нажав кнопку «Общаться в чате». 
Так же окажу  помощь, если Вам  требуется написать заявление в полицию, прокуратуру, обжаловать Постановление об отказе в возбуждении уголовного дела и т.п. 
Надеюсь, мой ответ поможет Вам лучше разобраться в сложившейся ситуации.

 Если я Вам уже помог, отблагодарить можно здесь pravoved.ru/lawyer/1491047/