Скажите, подойдет ли просто доверенность матери от руки, без заверия у нотариуса?

Рукописная доверенность от матери без нотариального заверения подойдет для поездки на поезде из Крыма в Москву и пребывания в Москве с совершеннолетним, так как:

— Вам 17 лет, и вы можете ездить самостоятельно с 14 лет по правилам РЖД.
— Закон не требует обязательной доверенности для поездок внутри России для несовершеннолетних старше 14 лет.
— Рукописная доверенность имеет юридическую силу, если содержит все необходимые данные (ФИО, паспортные данные, цель, срок, подпись).

Однако:

Для исключения любых вопросов (от проводников, полиции или в нестандартных ситуациях, например, при обращении в больницу) рекомендуется оформить нотариальную доверенность, особенно если сопровождающий — не родственник.
Если мать не может или не хочет обращаться к нотариусу, рукописная доверенность — приемлемый вариант, но возьмите с собой копию её паспорта и её контактный телефон.