Может он это сделать без моего согласия?

Здравствуйте Ирина.

Нет, сын не может прописать ребёнка в вашей квартире без вашего согласия, так как прописка ребёнка после рождения и до 14 лет возможна только по адресам, где зарегистрированы его родители.  

Если родители прописаны раздельно, ребёнка по умолчанию регистрируют по адресу матери. Если регистрируют по адресу отца, мать должна подписать согласие. Присутствовать при подаче документов ей не нужно. Исключение — если родители не состоят в браке, тогда подавать документы они должны вместе.  

Если отец не указан в свидетельстве о рождении, прописать малыша на своей жилплощади он не сможет, потому что по документам это посторонний для ребёнка человек. Оцените ответ 

Если  сын прописан, то и ребёнка к обоим родителям прописывают без согласования с собственниками.

В соответствии с п. 3 ст. 65 Семейного кодекса Российской Федерации (далее — СК РФ) место жительства детей при раздельном проживании родителей устанавливается соглашением родителей, а в случае невозможности достижения такого соглашения — судом. Пунктом 2 ст. 20 Гражданского кодекса Российской Федерации (далее — ГК РФ) установлено, что местом жительства несовершеннолетних, не достигших 14 лет, признается место жительства их родителей.

… дети, не достигшие возраста 14 лет, должны быть зарегистрированы по месту жительства обоих своих родителей, если адрес один, либо по адресу регистрации по месту жительства одного из родителей, если адреса разные.

Из Правил регистрации и снятия граждан Российской Федерации с регистрационного учета по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации, а также из Административного регламента Министерства внутренних дел Российской Федерации по предоставлению государственной услуги по регистрационному учету граждан Российской Федерации по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации,утвержденного приказом МВД России от 31.12.2017 № 984, следует, что регистрация несовершеннолетних детей в возрасте до 14 лет по месту жительства одного из родителей производится на основании выраженной воли обоих родителей.