Могу ли я ему сделать запрос на вызов на болгарский паспорт?

Если у вашего брата болгарский паспорт, он имеет право на безвизовый въезд в Россию на срок до 90 дней в течение 180-дневного периода. Возможно, проблема в Шереметьево была связана с тем, что сотрудники аэропорта посчитали, что он намерен остаться на более долгий срок или нарушить миграционное законодательство.

В такой ситуации «вызов» для получения визы ему не требуется, так как Болгария входит в список стран, гражданам которых не нужна виза для краткосрочного пребывания.

Если он хочет остаться в России на постоянное жительство, ему необходимо будет оформить соответствующие документы (разрешение на временное проживание, вид на жительство) уже находясь в России или начать эту процедуру через российское консульство в Болгарии.

Рекомендую узнать конкретную причину отказа во въезде в Шереметьево. Это поможет понять, как действовать дальше.