Да, вы вправе потребовать перерасчёт и возврат излишне уплаченных средств за всё время, когда платили полную сумму, хотя имели право на льготу как многодетная семья.
Согласно статье 3 Федерального закона № 81-ФЗ и закону о возврате денежных средств родителям за детский сад (постановление Правительства № 714), если льгота не была применена по вине администрации — перерасчёт делается с момента возникновения права на льготу, а не только с месяца подачи заявления.
Отказ в перерасчёте незаконен. Вы можете:
Написать жалобу в управление образования по месту нахождения детсада;
Обратиться с иском в суд о взыскании разницы за прошедшие периоды;
Подать обращение в прокуратуру, если администрация продолжает отказываться.
Ваше право на льготу возникло с момента оформления статуса многодетной семьи, и именно от этой даты должно вестись исчисление.
Буду благодарен за положительный отзыв на мой ответ. С уважением, Константин