Бывает какой-то письменный отказ?

Добрый день! Да, вы можете отказаться от отработки целевого направления, но, скорее всего, вам придется выплатить штраф, предусмотренный договором. Невыплата проезда, даже если это нарушение со стороны работодателя, не является основанием для автоматического расторжения договора без последствий. Вам следует обратиться в организацию, выдавшую целевое направление, и в суд, если вы не можете договориться с работодателем. Работодатель может отказать в приеме на работу, если нет вакантной должности, но должен предоставить письменный отказ.  
Подробный разбор:
1. Нарушение договора работодателем:
Невыплата проезда является нарушением условий договора. Однако это не является автоматическим основанием для расторжения договора без штрафных санкций.  
2. Обязательства по договору:
Договор о целевом обучении обычно предусматривает обязательство отработать определенный срок у работодателя, выдавшего направление, после окончания обучения. В случае невыполнения этого обязательства, как правило, предусмотрен штраф.  
3. Обращение в организацию:
Вам следует обратиться в организацию, выдавшую целевое направление, с письменным заявлением, в котором изложить ситуацию и потребовать разъяснений по поводу невыплаты проезда.  
4. Обращение в суд:
Если не удается решить вопрос мирным путем с работодателем и организацией, выдавшей направление, можно обратиться в суд для защиты своих прав.  
5. Отказ в приеме на работу:
Работодатель может отказать в приеме на работу, если нет вакантной должности, соответствующей вашей квалификации. В этом случае, он должен предоставить письменный отказ.  
6. Письменный отказ:
Работодатель обязан предоставить письменный отказ, в котором должны быть указаны причины отказа. Отказ может быть полезен при обжаловании решения в суде или при обращении в другие организации.  
7. Расторжение договора:
Договор о целевом обучении может быть расторгнут по соглашению сторон или в судебном порядке. Расторжение договора без последствий возможно только по соглашению сторон, либо в случае наличия уважительных причин, предусмотренных договором или законодательством.  
8. Штраф:
В случае расторжения договора без уважительных причин, вам, скорее всего, придется выплатить штраф, предусмотренный договором.  
Рекомендации:
Ознакомьтесь с условиями договора о целевом обучении, чтобы понять все свои права и обязанности.  
Обратитесь в организацию, выдавшую направление, и попытайтесь решить вопрос мирным путем.  
Сохраняйте все документы, подтверждающие нарушение договора работодателем.  
Если не удается договориться, обратитесь в суд для защиты своих прав. 

Здравствуйте Александра.

Применяется порядок действовавший в период заключения с вами Договора, даже если в последующем он был отменен и принят новый.

И прошу Вас обращать внимание на использующих нейросети, что не является консультацией юриста специализирующегося в отрасли права к которой относится вопрос, а также не предусмотрено правилами данного ресурса,  текст каждой консультации юриста должен быть авторский, уникальный и являться результатом интеллектуальной деятельности юриста и его профессионального опыта., а не текстом скопированным   из нейросетей да еще зачастую с неверными ответами.

Далее я продолжу в следующем ответе ниже.

Здравствуйте, Александра.

На правоотношения по заключенному Вами договору о целевом обучении распространяется действие положений Постановления Правительства РФ от 13 октября 2020 года N 1681.

Указанным постановлением (п. 36) предусмотрена следующая ответственность заказчика по договору:

36. Заказчик в случае неисполнения предусмотренных договором о целевом обучении обязательств по трудоустройству гражданина единовременно выплачивает гражданину в течение установленного договором о целевом обучении срока компенсацию в сумме, равной 3-кратной величине среднемесячной начисленной заработной платы в субъекте Российской Федерации, на территории которого гражданин в соответствии с договором о целевом обучении осуществлял трудовую деятельность или должен был быть трудоустроен

Ответственность заказчика в случае непредоставления мер поддержки  Постановлением Правительства РФ от 13 октября 2020 года N 1681 не предусмотрена. Но Вы вправе направить заказчику письменное требование об уплате мер поддержки, предусмотренных договором о целевом обучении. В случае неудовлетворения Вашего требования Вы имеете право обратиться в суд для взыскания неполученной суммы.

Что касается расторжения договора в связи с существенным нарушением договора другой стороной на основании ст. 450 ГК РФ, о котором упомянул коллега,  то существенным признается нарушение договора одной из сторон, которое влечет для другой стороны такой ущерб, что она в значительной степени лишается того, на что была вправе рассчитывать при заключении договора. Значительным ущербом в виде 500 рублей  в квартал вряд ли можно назвать, и доказывать значительность ущерба Вам придется в суде.

И может ли работодатель отказать мне в месте, если нет ставки для меня?

Да, это возможно. В соответствии с п. 32  Постановления Правительства РФ от 13 октября 2020 года N 1681 установлено, что 

 В случае получения гражданином отказа в трудоустройстве,… договор о целевом обучении расторгается, гражданин освобождается от ответственности за неисполнение обязательств по договору о целевом обучении, заказчик несет ответственность за неисполнение обязательств по договору о целевом обучении.

Соответственно, если работодатель (заказчик по договору) не предоставит Вам место работы согласно полученной после обучения специальности, квалификации,  договор о целевом обучении расторгается, и работодатель обязан выплатить Вам компенсацию в размере, указанном в п. 36 Постановления Правительства РФ от 13 октября 2020 года N 1681.