Имеет ли право руководитель отказаться от выполнения данного поручения, так как ни он, ни работники учреждения не согласны с этим?

Здравствуйте Наталья.

… снятию доплат по 0,5 ставок, в том числе 0,5 ставки внутреннего совмещения ...

Если речь идёт именно  только о совмещении должностей, то по общим правилам предусмотренным законом, работодатель имеет такое право.

Положения закрепляет ТК РФ Статья 60.2. Совмещение профессий (должностей). Расширение зон обслуживания, увеличение объема работы. Исполнение обязанностей временно отсутствующего работника без освобождения от работы, определенной трудовым договором.

Из статьи следует:

Работник имеет право досрочно отказаться от выполнения дополнительной работы, а работодатель — досрочно отменить поручение о ее выполнении, предупредив об этом другую сторону в письменной форме не позднее чем за три рабочих дня.-https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34683/b295f8b33f12effd67f0d33a5d81060ca0671882/

Далее я продолжу в следующем ответе ниже.

Добрый день, Наталья!  Согласно законодательству РФ, учредитель имеет право давать указания и поручения бюджетному учреждению, если данные указания не противоречат требованиям закона. Письмо учредителя о необходимости проведения мониторинга и снятия доплат является официальным запросом, и его выполнение может быть обязательным.

Устав учреждения определяет полномочия руководителя, включая право принимать сотрудников на работу и увольнение сотрудников, а также полномочия по распределению обязанностей сотрудников. Однако это не освобождает руководителя от выполнения законных указаний учредителя.

Нежелание работников выполнять указания учредителя не является достаточным основанием для отказа руководителя от выполнения поручения. Важно учитывать, что руководитель должен действовать в интересах учреждения и следовать указаниям учредителя, если они не нарушают закон.

Если руководитель откажется выполнять поручение учредителя, это может привести к негативным последствиям, включая дисциплинарные меры или даже увольнение.

Таким образом, руководитель учреждения вряд ли имеет право отказаться от выполнения данного поручения без законных оснований. 

Здравствуйте, Наталья.

 о необходимости проведения работы по мониторингу замещаемых ставок и снятию доплат по 0,5 ставок, в том числе 0,5 ставки внутреннего совмещения

 В соответствии со ст. 60.2 ТК РФ совмещение должностей происходит за дополнительную плату с согласия работника.

С письменного согласия работника ему может быть поручено выполнение в течение установленной продолжительности рабочего дня (смены) наряду с работой, определенной трудовым договором, дополнительной работы по другой или такой же профессии (должности) за дополнительную оплату.

Работник имеет право досрочно отказаться от выполнения такой работы, а работодатель — досрочно отменить поручение о ее выполнении, предупредив об этом работника в письменной форме не позднее чем за три рабочих дня.

Если работнику было поручено с его согласия выполнение дополнительной работы за доплату, то в случае отмены доплаты работник просто откажется от выполнения такой работы (совмещения) и имеет на это полное право. 

Учредитель бюджетного учреждения прислал письмо, в котором говорится о необходимости проведения работы по мониторингу замещаемых ставок и снятию доплат по 0,5 ставок, в том числе 0,5 ставки внутреннего совмещения специалиста по охране труда с численностью штата более 50 человек.

 Вы уточняли у учредителя, кто будет выполнять работу на должностях по 0,5 ставки в случае отмены доплат? В любом случае, на эти должности необходимо принимать работников, а бесплатно работать никто не будет.

Имеет ли право руководитель отказаться от выполнения данного поручения, так как ни он, ни работники учреждения не согласны с этим?

 В данном случае необходимо руководствоваться трудовыми обязанностями руководителя учреждения, предусмотренными трудовым договором. На мой взгляд, для начала целесообразно направить учредителю письменное обращение по вопросу замещения должностей в случае отмены доплат за их совмещение. Укажите на то, что в случае отмены доплат работники откажутся от выполнения работ, возникнет необходимость поиска новых работников на данные должности.