Устраиваюсь на работу только на один месяц, возможно ли увольнение?

Валерия, добрый день! 
Если заключается срочный трудовой договор, то отработки не будет.

п. 1 ст. 79 ТК РФ

Срочный трудовой договор прекращается с истечением срока его действия.О прекращении трудового договора в связи с истечением срока его действия работник должен быть предупрежден в письменной форме не менее чем за три календарных дня до увольнения, за исключением случаев, когда истекает срок действия срочного трудового договора, заключенного на время исполнения обязанностей отсутствующего работника.

возможно ли увольнение?

Работодатель не в праве отказать Вам в увольнении.

Если работодатель не знает о том, что Вы планируете работать только месяц, и с Вами заключен трудовой договор на неопределенный срок, то действует общий порядок с обязательной отработкой в течении    2 недель.

Возможно, работодатель пойдет вам навстречу и уволит Вас в удобную для Вас дату без отработки.