Имеют ли право меня заставить оплатить за весь дом?

Если этот кран расположен на ответвлении от стояка и его назначение  — перекрывать воду на квартиру, то обязанность по его замене возложена на управляющую организацию, а не на Вас. Поэтому Вы не обязаны оплачивать ни замену крана, ни отключение воды. Как управляющая компания отключит воду для замены — не Ваши заботы. 

Согласно пункту 5 Правил содержания общего имущества в многоквартирном доме
(утв. постановлением Правительства РФ от 13 августа 2006 г. N 491)В состав общего имущества включаются внутридомовые инженерные системы холодного и горячего водоснабжения, состоящие из стояков, ответвлений от стояков до первого отключающего устройства, расположенного на ответвлениях от стояков, указанных отключающих устройств, коллективных (общедомовых) приборов учета холодной и горячей воды, первых запорно-регулировочных кранов на отводах внутриквартирной разводки от стояков, а также механического, электрического, санитарно-технического и иного оборудования, расположенного на этих сетях.

Вам необходимо сделать заявку в аварийную службу управляющей компании или обратиться с письменным заявлением с требованием устранить течь крана. Ваша единственная обязанность  в данном случае — уведомить УК о неисправности  и наличии течи.

В случае отказа со стороны УК Вы можете обратиться в государственную жилищную инспекцию по месту Вашего жительства с жалобой на бездействие управляющей орагнизации. 

Если мой ответ был Вам полезен, буду благодарна за отзыв или плюс под ответом.