Может ли он реально это сделать?

Здравствуйте.
Если вы заявили мужчине, что расскажете его жене о факте измены, это само по себе не является преступлением — речь идёт о реализации права на выражение мнения и распространение информации, не запрещённой законом. Однако если при этом вы поставили условие: «либо купи путёвку, либо расскажу», то такие действия могут быть квалифицированы как вымогательство, что подпадает под статью 163 УК РФ.

Ключевой вопрос — доказательства. Если переписка или аудиозаписи фиксируют прямую связь между требованием и угрозой огласки, это может быть использовано против вас. Но на практике по таким ситуациям крайне редко возбуждают уголовные дела без очевидного давления, угроз и систематического вымогательства. Вероятнее всего, мужчина пытается вас напугать.

Что касается моральной компенсации: по статье 151 ГК РФ он теоретически может подать иск, но для этого потребуется доказать страдания, причинённые действиями, нарушающими его права, и их прямую связь с вашими словами или действиями. При факте измены и отсутствии публичных оскорблений или клеветы это выглядит маловероятным.

Рекомендую:

Прекратить любые угрозы и не выдвигать условий.
Сохранить переписку на случай необходимости защиты.
Не вступать в провокационные диалоги — всё, что вы пишете, может быть использовано.
При необходимости — обратиться за очной юридической консультацией.
Если хотите проанализировать переписку и понять, есть ли реальные риски — обращайтесь, помогу оценить ситуацию. Если ответ был полезен, буду благодарен за положительный отзыв.

Краткий ответ: если парень действительно решит привлечь вас к ответственности и будет предпринимать действия в этом направлении, то готовьтесь к тому, что вас будут вызывать в полицию и суд. Не факт, что смогут доказать вашу вину, но нервов и времени потратите много.
Подробнее. Разделю ответ на две составляющие: вопрос права и вопрос факта
Вопрос права. Есть уголовная статья за вымогательство (163 УК РФ) То, что вы описали, как раз под нее подходит — вымогательство, то есть требование совершения действий имущественного характера под угрозой распространения сведений, позорящих потерпевшего. Это не прямая цитата статьи, я убрал текст, который не подходит под вашу ситуацию.
Под позорящими сведениями стоит понимать сведения, порочащие честь, достоинство или подрывающие репутацию. Это например, данные о совершении аморального поступка. При этом не имеет значения, соответствуют ли действительности сведения, под угрозой распространения которых совершается вымогательство.
Если вас привлекут к уголовной ответственности за вымогательство (прям приговор суда будет), тогда можно взыскать и компенсацию.
Если рассуждать о взыскании компенсации в порядке гражданского суда, то здесь парню надо будет доказать, что ваши слова — ложь и вы не встречались. А вам надо будет доказать, что ваши слова — правда.
Вопрос факта.  Пока не доказано, не важно, что сказано. Если парень решит вас привлечь, это надо будет доказать: скриншоты переписки, свидетели и т.д.