Здравствуйте, работаю почтальоном, один почтальон заболел, начальник требует чтобы я разносила за его почту бесплатно, законно ли это

Ст 60 трудового кодекса работник имеет право исполнять исключительно работу предусмотренную условиями заключённого трудового договора (нужно почитать условия). Это означает, что выполнение обязанностей другого сотрудника без соответствующего изменения трудового договора незаконно.

Ст 151 трудового кодекса выполнение дополнительной работы сверх основных трудовых функций возможно лишь на основании письменного согласия работника с выплатой соответствующей компенсации.

Вы можете сослаться на вышеуказанные статьи ТК РФ 

Поднимите вопрос официально путём подачи заявления руководителю организации с указанием ссылок на статьи, которые я упомянул.

Заявление подайте в двух экземплярах, на одном из них организация должна проставить печать с входящим номером о принятии заявления.

Можете обратиться с жалобой в инспекцию труда, если предыдущие действия не помогли.