Доброго времени суток!
Во первых в суд пока рано подавать иск. Если как в вашем случае супруги либо разведены и живут отдельно, либо не могут прийти к общему решению по определенной причине, а смена фамилии необходима в силу обстоятельств, а не просто «так» по вашему желанию.
То согласно 2 пункту статьи 59 СК РФ -
1. По совместной просьбе родителей до достижения ребенком возраста четырнадцати лет орган опеки и попечительства исходя из интересов ребенка вправе разрешить изменить имя ребенку, а также изменить присвоенную ему фамилию на фамилию другого родителя.
2. Если родители проживают раздельно и родитель, с которым проживает ребенок, желает присвоить ему свою фамилию, орган опеки и попечительства разрешает этот вопрос в зависимости от интересов ребенка и с учетом мнения другого родителя. Учет мнения родителя не обязателен при невозможности установления его места нахождения, лишении его родительских прав, признании недееспособным, а также в случаях уклонения родителя без уважительных причин от воспитания и содержания ребенка.
Из вышеуказанного следует, что вам нужно обратиться в орган опеки и с вашим супругом дать согласие на изменение фамилии, если он против то здесь нужно обосновать, зачем вы хотите поменять, если проживаете раздельно то и вы не знаете, где ваш супруг, тогда немного полегче, но всё равно нужно будет обосновывать, зачем вы хотите поменять ребёнку фамилию.
Для начала ваше обращение в опеку должно быть письменным, а потом вам должны дать ответ на него и вот если он вам не понравится, вот тогда уже в суд нужно идти. В ЗАГС то сразу зачем, туда нужно идти как у вас будет разрешение на изменение.
В СУД ОБРАЩАТЬСЯ НУЖНО ЕСЛИ ПОЛУЧИТЕ ОТКАЗ В СМЕНЕ ФАМИЛИИ И РЕШИТЕ ОБЖАЛОВАТЬ ЕГО.