Правы ли они и как мне поступить далее?

Добрый день.

Согласно ст. 80 ТК РФ

Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении.

 
По соглашению между работником и работодателем трудовой договор может быть расторгнут и до истечения срока предупреждения об увольнении.

Здравствуйте. Работник, желающий уволиться по собственному желанию, обязан предупредить об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели (статья 80 Трудового кодекса РФ). Течение этого срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника. Таким образом, требование об обязательной отработке в течение трех дней (или двух недель, если иной срок не установлен) является законным.
Работодатель обязан произвести полный расчет с работником в день его увольнения (статья 84.1 Трудового кодекса РФ). Это включает в себя выплату заработной платы за фактически отработанное время, а также компенсацию за неиспользованный отпуск, если таковая полагается. Удержание всей заработной платы при увольнении, если вы отработали часть рабочего периода, является незаконным.

Подайте письменное заявление об увольнении по собственному желанию. Укажите в нем желаемую дату увольнения, соблюдая установленный законом срок предупреждения (две недели, если иное не предусмотрено законодательством или договором).

Вы можете попробовать договориться с работодателем о расторжении трудового договора до истечения срока предупреждения (то есть до истечения двух недель). Если работодатель согласится, он обязан уволить вас в дату, указанную в заявлении, и произвести полный расчет.
Если работодатель отказывается произвести полный расчет или удерживает заработную плату незаконно, вы можете обратиться за защитой своих прав в Государственную инспекцию труда, суд.