Уточните пожалуйста, на сколько правомерны их действия?

В вашей ситуации действия правообладателя (или его представителя в РФ) правомерны, и претензия имеет под собой юридическую основу.

 
1. Почему претензия законна
Торговая марка Stone Island является зарегистрированным товарным знаком. В России она охраняется по нормам Гражданского кодекса РФ (ст. 1477–1515 ГК РФ) и внесена в Роспатент.
Если вы используете этот знак на товарах без согласия правообладателя — это квалифицируется как незаконное использование товарного знака (ст. 1484 ГК РФ).
Правообладатель может действовать через:

свою дочку или филиал в РФ,
официального представителя по доверенности,
либо через лицензионного партнёра.
Место нахождения головной компании (США, ЕС и т.д.) значения не имеет — если знак зарегистрирован в РФ, он охраняется на территории России, а представитель в РФ вправе защищать права.
 
2. Чем грозит продолжение продаж
Гражданская ответственность — взыскание компенсации до 5 000 000 ₽ или в двукратном размере стоимости товара (ст. 1515 ГК РФ).
Административная ответственность (ст. 14.10 КоАП РФ) — штраф до 40 000 ₽ с конфискацией товаров.
Возможна блокировка карточек товара на маркетплейсе по жалобе правообладателя.
 
3. Как проверить полномочия заявителя
Запросите документы, подтверждающие:

регистрацию товарного знака в РФ (свидетельство Роспатента);
их полномочия действовать от имени правообладателя (доверенность или договор).
Сверьте данные в базе Роспатента — она открытая (https://new.fips.ru/registers/), там можно убедиться, что знак действительно зарегистрирован.
 
4. Что можно сделать
Прекратить использование логотипа и наименования Stone Island на всех товарах и в описаниях.
Если это контрафакт (не оригинал) — убрать товар, чтобы исключить претензии.
Если вы продаёте оригинальный товар — сохранять документы о легальности закупки (договор, накладные, сертификаты).
Можно попробовать урегулировать вопрос письменно: ответить на претензию, указав, что реализация прекращена, и попросить не обращаться в суд.
 
Я могу подготовить вам грамотный письменный ответ на претензию, чтобы минимизировать риски штрафа и иска, и оформить его так, чтобы это выглядело как готовность к досудебному урегулированию.

Хотите, составлю текст?

Здравствуйте!
На основании п. п. 1, 2 ст. 1515 ГК РФ товары, этикетки, упаковки товаров, на которых незаконно размещены товарный знак или сходное с ним до степени смешения обозначение, являются контрафактными. Правообладатель вправе требовать их изъятия из оборота и уничтожения за счет нарушителя. Лицо, нарушившее исключительное право на товарный знак при выполнении работ или оказании услуг, обязано удалить товарный знак или сходное с ним до степени смешения обозначение с материалов, которыми сопровождается выполнение таких работ или оказание услуг, в том числе с документации, рекламы, вывесок (п. 3 ст. 1515 ГК РФ).

Требования правообладателя законны.
Ключевое значение тут имеет не место нахождение правообладателя, а сам факт допущенного Вами нарушения.