Могу ли я наказать её и вернуть ребенка в школу

Очень частая и болезненная ситуация ️
Разберём по шагам:

 
1. Что говорит закон
По ст. 65 Семейного кодекса РФ вопросы воспитания и образования ребёнка родители решают совместно.
Если один из родителей принимает решение единолично (например, переводит ребёнка в другую школу без согласия второго), то это нарушение ваших равных родительских прав.
 
2. Что можно сделать
Письменно обратиться в школу, куда ребёнка перевели, с заявлением:

что вы не давали согласия на перевод;
просите приостановить перевод до урегулирования вопроса.
Иногда это помогает затормозить процесс, если директор не хочет нарушать закон.
Жалоба в отдел образования при администрации города.
Сошлитесь на ст. 65 СК РФ: решение об обучении должно приниматься совместно.
Суд: если договориться с супругой не получится, подаётся иск об определении порядка участия в решении вопросов воспитания ребёнка (ч. 2 ст. 65 СК РФ).
Суд может прямо закрепить, что школа выбирается по соглашению обоих родителей, и тогда супруга не сможет единолично принимать решение.
 
3. «Наказать» супругу
Прямых санкций типа штрафа для неё нет.
Но её действия можно квалифицировать как нарушение ваших родительских прав.
Это будет аргумент в суде, если встанет вопрос об ограничении её права принимать решения в одиночку.
 
Итог
Да, её действия незаконны, так как решение должно быть совместным.
Вернуть ребёнка в прежнюю школу можно через:

Переговоры и обращение к директору;
Жалобу в отдел образования;
Судебное решение.