Здравствуйте!
Нет, бабушке не нужно оформлять доверенность для тёти, так как для заселения несовершеннолетнего в общежитие достаточно нотариально заверенного согласия законного представителя (в данном случае — бабушки).
Согласно пункту 21 Постановления Правительства РФ от 09.10.2015 №1085, регистрация несовершеннолетних граждан, не достигших 14-летнего возраста, осуществляется на основании документов, удостоверяющих личность находящихся вместе с ними родителей (усыновителей, опекунов) или близких родственников, сопровождающего лица, документа, удостоверяющего полномочия сопровождающего лица, а также свидетельств о рождении этих несовершеннолетних.
С уважением,
Родина Кристина Олеговна.
Если Вам помог мой ответ, вы по можете выразить благодарность здесь pravoved.ru/lawyer/4224515/. Это займет пару секунд, но позволит мне и дальше уделять время бесплатным вопросам. Спасибо за поддержку!