Кто в данном случае будет нести ответственность?

Добрый день! Ваша ситуация типичная для бизнеса с автопарком, давайте разложим по пунктам:

 
1️⃣ Статус водителя–самозанятого
Формально самозанятый оказывает услуги, а не состоит в трудовых отношениях.
Но по факту он управлял вашей техникой (транспортным средством, зарегистрированным на ООО).
 
2️⃣ Ответственность за вред, причинённый источником повышенной опасности
По ст. 1079 ГК РФ ответственность за вред, причинённый источником повышенной опасности (автомобилем), несёт владелец источника.
Владельцем считается тот, кто владеет авто на праве собственности, аренды или ином законном основании и использует его в своей деятельности.
Если авто зарегистрировано на ООО → ООО несёт ответственность перед потерпевшим.
 
3️⃣ Роль водителя
Водитель (самозанятый) — это лицо, управляющее автомобилем по поручению владельца.
Если ДТП произошло по его вине, ООО может:

возместить ущерб потерпевшему (или страховая по ОСАГО),
а затем предъявить регрессное требование к водителю (ст. 1081 ГК РФ).
 
4️⃣ ОСАГО и КАСКО
Обычно возмещение ущерба идёт через страховую по ОСАГО.
Если ущерб превышает лимит ОСАГО — недостающую часть взыщут с ООО, как владельца авто.
В этом случае ООО вправе взыскать с водителя только в пределах прямого ущерба, и то — если докажете его вину.
 
5️⃣ Трудовые риски
️ Важно: если самозанятый фактически работает как штатный водитель (график, подчинение, предоставление техники), есть риск, что отношения признают трудовыми. Тогда:

ООО будет отвечать как работодатель;
самозанятый не будет признан самостоятельным субъектом;
и регресс ограничится правилами ТК РФ (обычно до среднего месячного заработка).
 
Итог
За ДТП с машиной ООО отвечает перед потерпевшими ООО как владелец ТС.
Ущерб покрывается через ОСАГО, остаток — за счёт ООО.
ООО может взыскать с самозанятого водителя ущерб в порядке регресса, если докажет его вину.
Чтобы снизить риски, в договор с самозанятыми стоит включить:

обязанность соблюдать ПДД,
условие о материальной ответственности за ущерб,
порядок урегулирования ДТП.
 
Хотите, я подготовлю для вас образец пункта в договоре с самозанятым водителем про его ответственность за ущерб при ДТП?