Отдел хотят закрыть и предлагают два вариант: перейти на другую должность, с другим функционалом, в другой

Дело в том, что согласно ст. 72.1 Трудового кодекса РФ:

Перевод на другую работу — постоянное или временное изменение трудовой функции работника и (или) структурного подразделения, в котором работает работник (если структурное подразделение было указано в трудовом договоре), при продолжении работы у того же работодателя, а также перевод на работу в другую местность вместе с работодателем. Перевод на другую работу допускается только с письменного согласия работника, за исключением случаев, предусмотренных частями второй и третьей статьи 72.2 настоящего Кодекса.

То есть если структурное подразделение (в данном случае — отдел) указано в заключенном с Вами трудовом договоре, то изменение отдела будет считаться переводом на другую работу, который, по общему правилу, допускается только с письменного согласия самого работника.

Если же отдел не указан в заключенном с Вами трудовом договоре, то это будет не переводом, а перемещением.

А в части третьей той же статьи указано следующее:

Не требует согласия работника перемещение его у того же работодателя на другое рабочее место, в другое структурное подразделение, расположенное в той же местности, поручение ему работы на другом механизме или агрегате, если это не влечет за собой изменения определенных сторонами условий трудового договора.

перейти на другую должность, с другим функционалом, в другой отдел, с сохранением только оклада

 Если, как я указал выше, Вам предлагают именно перевод (в случае, если отдел указан в Вашем трудовом договоре), то Вы вправе отказаться от такого перевода. И в этом случае работодатель не вправе произвольно, по своей инициативе, Вас перевести или уволить.

Вы можете требовать либо оставить Вас на работе в этом отделе, либо работодатель должен будет провести мероприятия по сокращению (с соблюдением соответствующих гарантий и компенсаций при проведении таких мероприятий — уведомление не позднее чем за 2 месяца, предложение вакансий, выходное пособие и т.д.).

либо если отказываемся, то просят уволиться по собственному желанию.

 Вас могут только просить уволиться по собственному желанию. Но требовать  от Вас этого работодатель не имеет право. Собственное желание предполагает только добровольное волеизъявление работника уволиться.

Поэтому уволиться по собственному жалению Вы имеете право отказаться.

С учётом моего ответа выше далее:

… предлагают два вариант: перейти на другую должность, с другим функционалом, в другой отдел, с сохранением только оклада ...

В данном случае предлагают перевод, но по закону перевод допускается только с согласия работника, и работник не обязан его давать.

ТК РФ Статья 72. Изменение определенных сторонами условий трудового договора.

Из которой следует что:

Изменение определенных сторонами условий трудового договора, в том числе перевод, допускается только по соглашению сторон трудового договора, за исключением случаев, предусмотренных настоящим Кодексом. Соглашение об изменении определенных сторонами условий трудового договора заключается в письменной форме.-http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34683/ba946b43f391a20a54c6384e40026291c4a349ed/

Также порядок регулирует статья ТК РФ Статья 72.1. Перевод на другую работу. Перемещение.

Из неё тоже  прямо следует:

Перевод на другую работу допускается только с письменного согласия работника,...-http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34683/2315ae0ae1def4974210e079fff7f446e754504d/

Дополнительные разъяснения Роструда РФ Вы также можете посмотреть по следующей официальной ссылке:

Перевод на другую работу (перемещение)
Памятка для работника-https://онлайнинспекция.рф/reminder/57

Во вложении к ответу типовые формы рекомендованные Рострудом РФ.

Далее я продолжу в следующем ответе ниже.

С учётом моих ответов выше далее:

Отдел хотят закрыть...

В случае, если работник не желает увольняться по собственной инициативе. и не желает оформлять перевод, работодатель вправе провести сокращение.

Чтобы было понятнее то, какие виды сокращений существуют в рамках трудового законодательства РФ, рекомендую ознакомиться полностью  с разъяснениями по следующей ссылке:

Сокращение численности или штата?-https://www.garant.ru/article/386970/

Сокращение численности  уменьшение количества штатных единиц, а  сокращение штата  полное исключение  некоторых должностей, т.е. сокращение сокращению рознь.

ТК РФ Статья 81. Расторжение трудового договора по инициативе работодателя:

Трудовой договор может быть расторгнут работодателем в случаях:
2) сокращения…-http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34683/6a7ba42d8fda3a1ba186a9eb5c806921998ae7d1/

Порядок же регулируется положениями следующих статей:

ТК РФ Статья 180. Гарантии и компенсации работникам при ликвидации организации, сокращении численности или штата работников организации-http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34683/6887e2fd9f9775c467fb9cc45fbc5874a04174cc/

Из статьи следует:

О предстоящем увольнении в связи с ликвидацией организации, сокращением численности или штата работников организации работники предупреждаются работодателем персонально и под роспись не менее чем за два месяца до увольнения.

ТК РФ Статья 178. Выходные пособия. Выплата среднего месячного заработка за период трудоустройства или единовременной компенсации-http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34683/0526867a7eace3f1f88798592ed0bdf3589f0528/

Увольнять  по сокращению запрещается  отдельные категории работников закрепленные в статье ТК РФ Статья 261. Гарантии беременной женщине и лицам с семейными обязанностями при расторжении трудового договора -http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34683/ede188a86ee930ba7b9e1163bc567d7897a43921/

При этом следует обратить внимание на соблюдение работодателем процедуры сокращения, например подробные разъяснения Роструда РФ приведены по следующей официальной ссылке:

Действия работодателя при увольнении работника в связи с сокращением численности или штата организации-https://онлайнинспекция.рф/instruction/184

Также при проведении сокращения законодательством предусмотрено право преимущественного оставления на работе в соответствии со статьей ТК РФ Статья 179. Преимущественное право на оставление на работе при сокращении численности или штата работников, можете ознакомиться по ссылке:http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34683/ddaeeb833c24609e3474ce13536b0796bc85ee57/

Общий порядок оформления увольнения регулирует также статья ТК РФ Статья 84.1. Общий порядок оформления прекращения трудового договора-https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34683/cc8071b6b37792778d4ce9fba7e76c373edc0618/

Во вложении к ответу типовые  формы  рекомендованные  Рострудом РФ.

Далее я продолжу в следующем ответе ниже.