Арест наложен почему-то на одного мужа, как можно избавиться от этой доли в квартире?

Добрый день, Ирина! Поскольку ваш супруг является собственником квартиры, то и обязательства у него существуют по содержанию данного имущества. 

Коммунальные услуги можно разделить условно на две группы

1. услуги, связанные непосредственно с проживанием в квартире — свет, вода, вывоз тбо

2. услуги, не связанные с проживанием- отопление, содержание общедомового имущества и тп.

В случае, если ваш супруг не проживал в квартире, то есть шанс не платить услуги первой группы, а вот вторую придется оплачивать в любом случае. 

Если возбуждено исполнительное производство и основанием его возбуждения был судебный приказ, который Вы своевременно не получали, то есть шанс его отменить и прекратить производство по делу, соответственно взыскание. И далее в исковом порядке оспаривать наличие и размер Вашей задолженности. 

Арест наложен почему-то на одного мужа

 Скорее всего Ваш супруг является солидарным должником и это дает право требовать взыскателю   

  исполнения как от всех должников совместно, так и от любого из них в отдельности, притом как полностью, так и в части долга.

как можно избавиться от этой доли в квартире?

 от доли можно избавиться путем заключения договора купли-продажи или дарения

Обратите внимание, что переход права собственности не означает автоматически перевод долга на другое лицо. Договором (купли-продажи или дарения) должно быть предусмотрено, что новый собственник принимает на себя обязательства по исполнению долговых обязательств перед кредитором по погашению задолженности по коммунальным платежам и не забудьте получить согласие взыскателя на замену лица в обязательстве по погашению коммунальных платежей. 

Перевод должником своего долга на другое лицо допускается с согласия кредитора и при отсутствии такого согласия является ничтожным.( ст. 391 ГК РФ)