Я не нашла в законе имеют ли они на это право и имею ли я право отказаться от таких заявлений, если расписание утверждено тем же директором

Здравствуйте!

 просить у вас «план/отчёт методической работы» в «пустой» день они вправе, но это должно опираться на локальные акты и вашу должностную инструкцию. Отказ возможен только если от вас требуют то, чего нет в локальных актах/трудовом договоре или что выводит вас за пределы норм рабочего времени.

Что говорит закон (на 10.09.2025)

Для педагогических работников установлена сокращённая неделя — не более 36 часов. Это всё рабочее время, а не только «уроки».  
В рабочее время педагогов включаются не только занятия с детьми, но и методическая, подготовительная, организационная, диагностическая работа, если она предусмотрена должностными обязанностями и/или индивидуальным планом.  
С 1 сентября 2025 действует приказ Минпросвещения № 269: для педагога дополнительного образования норма учебной (преподавательской) нагрузки за ставку — 18 часов в неделю. Это нормируемая часть вашей работы; остальное до 36 часов — прочая педработа (в т.ч. методическая).  
Режим выполнения работы (где и как вы отрабатываете неметодические часы, «методдень», отчётность и т.п.) определяется колдоговором, ПВТР и иными локальными актами, графиками и расписанием.  

Вывод для вашей ситуации

Если в локальных актах/должностной есть методработа и обязанность планировать/отчитываться, то требование директора законно. «Понедельник без занятий» не означает «выходной»: просто это день для иной части ваших 36 часов.  
Заявление как форма — это бюрократия организации. Закон не требует «заявления», но организация вправе закрепить индивидуальный план/график и отчёт локальным актом. Если акта нет — требование спорно.  
Отказ без оснований (когда всё закреплено локально) могут квалифицировать как неисполнение трудовых обязанностей.

Как корректно отстоять границы

Попросите копии (или реквизиты) локальных актов: ПВТР, «Положение о методической работе», «Порядок учёта рабочего времени педагогов», формы планов/отчётов. Сошлитесь на ст. 22 и ст. 21 ТК РФ (права и обязанности сторон) — «хочу действовать строго по регламенту».
Уточните, где выполняется методработа: в организации или допускается вне её (это тоже должен определять локальный акт/график).  
Проверьте, чтобы суммарно не выходить за 36 часов/неделю, а ваша учебная нагрузка по ставке оставалась 18 часов (сверх — только с письменного согласия и с оплатой).  

Мини-шаблоны (если просят «заявление/план»)

Короткое заявление

«Прошу утвердить индивидуальный план методической работы на понедельник (методический день) в счёт рабочего времени, предусмотренного ч. 6 ст. 47 273-ФЗ и приказом Минпросвещения № 269 (нормируемая часть — 18 ч/нед.; прочая педработа — до 36 ч/нед.). План прилагаю.»

План на месяц (1 стр.)

Подготовка конспектов/программ/раздатки к модулям ___ (часы)
Посещение/проведение МО/семинара ___ (часы)
Аналитика результатов, корректировка КТП (часы)
Оформление журнала/портфолио, мониторинг (часы)
Самообразование по теме ___ (часы)

Отчёт (1 стр.)

Кратко по пунктам плана + ссылки на материалы/скриншоты/вложения.

Если дадите знать, что конкретно прописано у вас в должностной и локальных актах (или их нет), подскажу, как:

либо спокойно отказать (если нет правовой основы),
либо оформить всё «в минимум бумаги», чтобы было законно и без перегруза.

Буду Рада плюсику, для меня это очень важно. 

Если мои материалы вам полезны, Вы можете отблагодарить меня по ссылке m.pravoved.ru/pay/lawyer-reward/id/4241969/

даже 50-100 ₽ очень помогают продолжать писать и отвечать на вопросы. Спасибо за любую поддержку!

С уважением,

Набатова Екатерина