Здравствуйте, Могу ли я получить российское гражданство после развода, если у меня есть ребенок?

Да, можете, если ребёнок — гражданин РФ и после развода он проживает с вами. В этом случае можно подать на гражданство по упрощённой процедуре (ФЗ «О гражданстве РФ»). Нужно подтвердить гражданство ребёнка и факт совместного проживания.

Если ребёнок-гражданин РФ после развода проживает не с вами и второй родитель не лишён прав, то права на упрощённое получение гражданства у вас нет. Тогда остаётся общий порядок — проживание по ВНЖ не менее 5 лет и соблюдение условий ФЗ «О гражданстве РФ». 
Если я Вам помог, то предлагаю направить благодарность. Спасибо!